2024-2024学年高二第二学期第一次月考数学试卷（3月份）
一、选择题 1．设函数y＝A．（1，2） 2．设i为虚数单位，A．1
B．
的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（ ）B．（1，2]
C．（﹣2，1）
D．[﹣2，1）
，则|z|＝（ ）
C．
D．
3．命题“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（ ） A．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0 C．?x∈Z，x2+2x+1＞0
B．?x∈Z，x2+2x﹣1＞0 D．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0
4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 5．已知椭圆程是（ ） A．x＝±
B．y＝
C．x＝
D．y＝
和双曲线
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方
6．设点P是椭圆F1，F2是椭圆的两个焦点，＝1（a＞2）上的一点，若|F1F2|＝4，
则|PF1|+|PF2|＝（ ） A．4
B．8
C．4
D．4
7．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（ ） A．
B．1
C．
D．2
8．已知点A（4，4）在抛物线C：y2＝2px上，O为坐标原点，点P是抛物线C准线上一动点，则|PA|+|PO|的最小值为（ ） A．
B．2
C．
D．2
9．已知平面α，β的法向量分别为（其中λ，μ∈R），
若α∥β，则λ+μ的值为（ ） A．
B．﹣5
C．
D．5
10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA＝BC＝2，AB＝4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1，在以AB、AD为坐标轴的平面直角坐标系中，动点P的轨迹是（ ） A．圆 12．己知椭圆C：
+
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x1，y1），
Q（﹣x1，﹣y1）在椭圆C上，其中x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|，|圆C的离心率的取值范围为（ ） A．（0，二、填空题
]
B．（0，
﹣2]
C．（
，
|，则椭
] D．（0，﹣1]
13．若复数z＝（1+i）m+（﹣2+i）为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|＝ ．14．圆x2+y2＝r2在点（x0，y0）处的切线方程为
，类似的，可以求得椭圆
在（2，1）处的切线方程为 ．
15．设F1，F2为双曲线（a＞0，b＞0）左，右焦点，过F2的直线交双曲线左，
右两支于点M，N，连接MF1，NF1，若，且，则双曲线
的离心率为 ． 16．已知椭圆的方程为：若存在锐角θ，使乘积为 ． 三、解答题 17．已知f（x）＝
． +
＝1，A，B，M是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），+sinθ?
，（O为坐标原点）则直线OA，OB的斜率
＝cosθ?
（1）证明：f（0）+f（1）＝
（2）分别求f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）；
（3）试根据（1）（2）的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 18．在公差为d的等差数列{an}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d． （1）求{an}的通项公式；
（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列
的前n项和Sn．
19．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
20．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD．PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，
∠ADC＝120°．点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上且PN＝PB． （1）证明：MN∥平面PDC；
（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值； （3）求二面角A﹣PC﹣D的正切值．
21．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点（﹣2，﹣1） （1）求抛物线C的方程
（2）过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为2求直线l的方程． 22．已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点（﹣1，
）．
，
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点（
，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在
定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题 1．设函数y＝A．（1，2）
的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（ ）B．（1，2]
C．（﹣2，1）
D．[﹣2，1）
解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y＝的定义域[﹣2，2]，
由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y＝ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），
则A∩B＝[﹣2，1）， 故选：D． 2．设i为虚数单位，A．1 解：则|z|＝故选：D．
3．命题“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（ ） A．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0 C．?x∈Z，x2+2x+1＞0
解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为 “?x∈Z，x2+2x﹣1≥0”， 故选：A．
4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2， 反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，
B．必要而不充分条件
B．?x∈Z，x2+2x﹣1＞0 D．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0
＝
．
B．
，则|z|＝（ ）
C．
，
D．
D．既不充分也不必要条件
2024-2024学年人教A版四川省南充高中高二第二学期（3月份）第一次月考（理科）数学试卷 含解析
