★ 形成性考核作业 ★
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电大离散数学作业7
姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名: 电大离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月19日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
一、填空题
1.命题公式P?(Q?P)的真值是 1 .
2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R .
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P?Q的主析取范式是 (P?Q?┐R) ∨(P?Q?R) . 4.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) .
5.设个体域D={a, b},那么谓词公式?xA(x)??yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) .
6.设个体域D={1, 2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 0 . 7.谓词命题公式(?x)((A(x)?B(x)) ?C(y))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x)(P(x) ?Q(x) ?R(x,y))中的约束变元为 x .
三、公式翻译题
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 解:
设P:今天是天晴 则该语句符号化为 P
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2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 设P:小王去旅游,Q:小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q
3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. 解:设P:明天天下雪 Q:我就去滑雪 则该语句符号化为 P→Q
4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 解:设P:他去旅游 Q:他有时间 则该语句符号化为 P→Q
5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式. 解:设P(x):x是人 Q(x):x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x))
6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.
解:设P(x):x是人 Q(x):x努力工作 则谓词公式为 (?x)(P(x) →Q(x))
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.) 1.命题公式?P?P的真值是1.
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不正确,┐P∧P的真值是0,它是一个永假式,命题公式中的否定律就是┐P∧P=F
2.命题公式?P?(P??Q)?P为永真式. 正确
可以化简┐P∧(P→┐Q)∨P=┐P∧(┐P∨┐Q)∨P=┐P∨P=1,所以它是永真式
当然方法二是用真值表
3.谓词公式?xP(x)?(?yG(x,y)??xP(x))是永真式. 正确
?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x)) =?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x)) =?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x) =┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) =1∨?y(┐G(x,y)) =1
所以该式是永真式
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