线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案
1在四面体ABCD中，△ ABC与厶DBC都是边长为4的正三角形.
(1)求证：BC 丄 AD;
2 如图，在三棱锥 S— ABC 中，SA 丄平面 ABC，平面SAB丄平面SBC.
(1)求证：AB丄BC;
.. /
丫
(第i题)
3.如图，四棱锥P— ABCD的底面是边长为a的正方形，PA丄底面 ABCD , E为AB的中点，且 PA=AB .
(1)求证：平面PCE丄平面PCD; (2)求点A到平面PCE的距离.
4. 如图2-4-2所示，三棱锥 S—ABC中，SB=AB, SC=AC,作 AD丄BC于D , SH丄AD于H ,
求证：SH丄平面ABC?
s
5.如图所示，已知Rt△ ABC所在平面外一点 D为斜边AC的中点.
(1) 求证：SD丄平面ABC ;
(2) 若AB=BC，求证：BD丄平面SAC.
S,且 SA=SB=SC，点
6. 证明：在正方体 ABCD — AiBiCiDi中，AQ丄平面BCiD
D i
Ci
7.
ACB=90 °,AC=i , r —」,
如图所示，直三棱柱 中，/
侧棱T ?，侧面二的两条对角线交点为D，丄工1的中点为M.
求证：CD丄平面BDM.
8.在三棱锥 A — BCD中, BC= AC AD= BD,
作BE! CD E为垂足，作AHL BE于H.求证：AHL平面BCD
9. 如图，过S引三条长度相等但不共面的线段 ASB= / ASC=60°,/ BSC=90°，求证：平面 面 BSC.
SA、SB、SC,且/
10. 如图，在长方体 ABCD—AiBiCiDi 中，AB= 2, BBi = BC= 1, E 为 DiCi的中点，连结ED, EC, EB和DB.
(1) 求证：平面EDBL平面EBC; (2) 求二面角E— DB — C的正切值.
11：已知直线PA垂直于圆O所在的平面,
A为垂足，AB为圆O的
直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面 PAC—平面PBC
12..如图1-10-3所示，过点S引三条不共面的直线，使/ BSC=90°,/ ASB=Z ASC=60 °,若截取 SA=SB=SC ? 求证：平面ABC丄平面BSC
13.女口图1-10-5 所示，在 四面体 ABCD 中，BD= 2 a, AB=AD=BC=CD=AC=a?求证
平面 ABD丄平面
p
BCD.D
线线垂直、线面垂直、面面垂直的习题及答案
