衡水万卷周测（十四）理科数学
三角函数的公式、图像与性质
考试时间：120分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的）
1.已知f(cosx)?cos2x,则f(sin15?)的值等于( )
A.1 B.?12 C.32 D.?322 2.已知sin(x??)?345，则sin2x的值为
A．?725 B．725 C．91625 D．25
3.设sin(?4??)?31,则sin2??( )
A.?79 B.?19 C.19 D.79
4.已知向量a?(1,?cos?),b?(1,2cos?)且a?b，则cos2?等于 （ ）
A.?1 B.0 C .
12 D.22 ???0,??，且sin??cos??15.已知
2，则cos2?的值为（ ） ?7773A.
44?? B. C. 4 D.4
sin???????6.若?4?cos2???2，则sin??cos?的值为（ ）
A.?71172 B.－2 C.2 D.2
7.已知a是实数，则函数f(x)?acosax的图象可能是（ ）
8.已知函数f(x)?sinx?acosx的图象的一条对称轴是x?5?3，则函数g(x)?asinx?cosx 的初相是（ ） A.
?6 B.?3 C.5?2?6 D.3 9.已知??R,sin??2cos??102，则tan2??（ ） A.
43 B. 34 C.?344 D.?3
10.要得到函数y?3cosx的图象，只需将函数y?3sin(2x??6)的图象上所有点的( )
A. 横坐标缩短到原来的
12（纵坐标不变）,所得图象再向左平移2?3个单位长度.
B. 横坐标缩短到原来的1?2（纵坐标不变），所得图象再向右平移6个单位长度.
C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移2?3个单位长度.
D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移?6个单位长度.
11.对于函数f(x)???sinx,sinx?cosx,?cosx,sinx?cosx则下列正确的是（ ）
A．该函数的值域是[－1，1] B．当且仅当x?2k???2(k?Z)时，该函数取得最大值1
C．当且仅当2k????x?2k??3?2(k?Z)时f(x)?0 D．该函数是以π为最小正周期的周期函数
12.将函数y?f?(x)sinx的图象向左平移
?4个单位，得到函数y?1?2sin2x的图象，则f(x)是（ ） A．2cosx B．2sinx C．sinx D．cosx
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.化简cos(3?52??)?tan(???)sin(?2??)= 14.设f(x)是以2为周期的奇函数，且f(?2)?3，若sin??555,则f(4cos2?)= . 15.对于函数f(x)???sinx,sinx?cosx,cosx,sinx?cosx,给出下列四个命题：①该函数是以?为最小正周期的周期函数；②当且仅当
?x???k?(k?Z)时，该函数取得最小值是?1；③该函数的图象关于直线x?5?4?2k?(k?Z)对称；④当且仅当2k??x?2k???2(k?Z)时，0?f(x)?2.其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).
216.函数y?f(x)的图像与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在?a,b?上的面积，已知函数
y?sinnx在???0,??n??上的面积为2n(n?N?)，则函数y?sin(3x??)?1在???4???3,3??上的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分） 17.已知函数f(x)?32sin2x?cos2x?12，x?R． （I）若x?[524?,34?]，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出相应的x的值； （II）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c?3，f(C)?0且sinB?2sinA，求a、
b的值.
18.已知函数f?x??Acos2??x????1???A?0,??0,0???π?2??的最大值为了3，函数f?x?的图象的相邻两对称轴间的距离
为2，在y轴上的截距为2。
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）求函数f?x?的单调递增区间。
19.已知函数f(x)?cos2x?23sinxcosx?sin2x.
(1).求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2).如果f(?)?12,且?6???2?3,求cos2?的值.
20.已知函数f(x)?sin(3x??4)。
（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若?是第二象限角，f(?43)?5cos(???4)cos2?，求cos??sin?的值。
21.已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin(?x???2)?2cos2?x(??0)，在y轴右侧的第一个最高点的横标为6.
(1)求?；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移?6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单位递减区间.
22.（6分+8分）已知函数f(x)?2sin(?x)，其中常数??0；
（1）若y?f(x)在[??,2?43]上单调递增，求?的取值范围；
（2）令??2，将函数y?f(x)的图像向左平移
?6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的图像，区间[a,b]（a,b?R且a?b）满足：y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b?a的最小值.
0.衡水万卷周测（十四）答案解析
一、选择题
1.D【解析】f(sin15?)?f(cos75?)?cos150???cos30???32. 2.B
3.A【解析】因为sin2???cos(?2?2?)??cos2(???4)?
?[1?2sin2(???4)]??79,故选A.
4.B
5.B
11【解析】把sina+cosa=2，两边平方得：1+2sinαcosα=4， 13即1+sin2α= 4，解得sin2α=-4，
?1?21又sina+cosa=2sin（α+ 4）=2，解得：sin（α+4）=4＜2， ??5??得到：0＜α+4＜6（舍去）或6＜α+4＜π，
7?3?7?3?解得12＜α＜4，所以2α∈（6，2），
1?(?3)27则cos2α=-4=-4． 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然后在把已知的等式提取2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a的
值． 6.C 7.C 8.D.
解析：f(0)?f(103?)，即sin0?acos0?sin10?10?3a3?acos3即a??2?2 ∴a??333∴g(x)??3sinx?cosx?232?2?3sin(x?3)∴初相为3，故选D.
9. C 10.C 11.C 12.B
二、填空题
13.0【解析】本题考查三角函数诱导公式的灵活应用。
cos（3?2??）?tan(???）sin（5?2??）??sin??
tan??cos???sin??sin??0.
14.?3 15.③④ 16.??23 三、解答题 17.解（Ⅰ）f(x)?32sin2x?1?cos2x2?12?sin(2x??6)?1…….............3分 令t?2x??6,t????4???4,3?? ?f?t??sint?1。
?当t??2即x??3时，f?x?max?0
当t?4?3?33即x?4时，f?x?min??2?1； ……6分
（Ⅱ）f(C)?sin(2C??6)?1?0，则sin(2C??6)?1?0， ……............7分
0?C??,0?2C?2?,所以???11?6?2C?6?6，
所以2C??6??2，
C??3 …….....................................................................9分
因为sinB?2sinA，所以由正弦定理得b?2a ……..................................10分
由余弦定理得c2?a2?b2?2abcos?，即c2?a2?b23?ab?3 ……...........11分
由①②解得：a?1，b?2 ……..........................................................12分
18.解析： （1）f?x??A2cos?2?x?2???1?AAAT2,依题意得2?1?2?3,?A?2,又2?2,
得T?4,?2?2??4,???4,?f?x??cos?????2?2????2. 令x?0，得cos2??2?2, 又0???π2,?2??π2. 所以函数f?x?的解析式为f?x??2?sinπ2x. （2）当2k??π2<π2x?2k??3π2?k?Z?时，函数f?x?单调递增， 即4k?1?x?4k?3,k?Z,
(衡水万卷)高考数学(理)二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)
