2024年中考数学二轮专题复习
圆 压轴题练习4.3
1.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．
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3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3
，求EM的值．
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于
4.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：2OB2=BC?BF；
(3)如图2，当∠DCE=2∠F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长．
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5.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G， 若BG?BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
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6.如图，已知抛物线y=ax+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024年中考数学二轮专题复习圆 压轴题练习4.3(含答案)
