六年级下册数学寒假预习衔接讲义-第二单元 百分数（二）（知识梳理 同步测试） 人
教新课标版（含解析）
2024-2024学年人教版小学六年级数学下册寒假预习与检测专题讲义
百分数（二）
一．知识点归纳
1. 存款利息与纳税相关问题 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间．【经典例题】
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可． 解：300×3.87%×1×（1-5%）+300， =11.03+300， =311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
....*....*....*.........*....*....*.....例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 解：（2000-1600）×5%， =400×0.05，
=20（元）； （1800-1600）×5%， =200×0.05， =10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对应税率5%=应纳税额．
2. 利润和利息问题 主要公式：
①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额=商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润=（销售价-成本价）×销售量． ⑤商品售价=商品标价×折扣率．
利息=本金×利率×存期；（注意：利息税）． 本息=本金+利息， 利息税=利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365．【经典例题】
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1-60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价． 解：这批钢笔的总数量： （372+84）÷9.5÷（1-60%）， =456÷9.5÷0.4，
....*....*....*.........*....*....*.....=48÷0.4， =120（支）； 每支钢笔的购进价：9.5-372÷120， =9.5-3.1， =6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．3. 折扣问题
1．折扣问题公式：商品售价=商品原价×折扣
2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）【经典例题】
例1：某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折； （2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠． 请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
分析：两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金． 解：方案一：
大客车：140÷40=3（辆）…20（人）， 40×5×3×80%=480（元）， 面包车：20÷10=2（辆）， 10×6×2×75%=90（元）， 480+90=570（元）；方案二：
面包车：140÷10=14（辆）， 10×14×6×75%=630（元）， 570＜630，
即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算． 答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．
....*....*....*.........*....*....*.........*....*....*.........*....*....*.....点评：此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．
....*....*....*.....4. 百分数的意义、读写及应用
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【经典例题】
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11． 解：糖占水的比值为：10÷100=....*....*....*.....10=10% 100 糖和水的比为：10：（10+100）=1：11 故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错） 分析：根据公式：合格率=合格零件个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可． 零件总个数解：98×100%=100%； 98答：合格率是100%． 故答案为：×．
....*....*....*.....点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可． 5. 小数、分数和百分数之间的关系及其转化
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如
果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【经典例题】
例：0.75=12÷16=9：12=75% 分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成....*....*....*.....33，可改写成3÷4，进一步改写成12443也可改写成3：4，进一步改写成9：12． 43解；0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12． 4÷16，故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
二．同步测试
同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．某出租公司12月缴纳3%的营业税后收入是291万元，这家公司12月的营业额是（ ）万元． A．8.73
B．300
C．9700
....*....*....*.........*....*....*.....2．王明把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%．到期后，王明一共可获得本金和利息（ ）元．A．2084元
B．84元
C．2042元
D．2420元
3．张师傅以10元钱4个的价格买进苹果若干个，又以20元钱5个的价格把这些苹果卖出．如果要赚得150元的利润，那么他必须卖出苹果（ ）个．A．10
B．100
....*....*....*.....C．20 D．160
4．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（ ）A．赚2.5万元
B．亏2.5万元
....*....*....*.....C．赚2万元 D．不赚也不亏
....*....*....*.....5．生活中有许多的百分率小于100%，也有许多百分率大于100%．下面的百分率可能大于100%的是（ ）
六年级下册数学寒假预习衔接讲义-第二单元 百分数(二)(知识梳理 同步测试) 人教新课标版(含解析)
