号 学 题 答 名准 姓 不 内 场考线 封 密 点 考 区 / 县 座号 甘肃省第一次高考模拟试卷（理）
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
得分 评卷人 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=｛x丨xx?1≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x2+1，x∈R｝，则M∩N为（ ） A｛x丨x＞1｝ B｛x丨x≥1｝ C｛x丨x＞1或x≤0｝ D｛x丨0≤x≤1｝ 2.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（ ）
A M B N C P D Q
（第2题图)
3.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则( ) A.?P：有的三角形不是等边三角形
B.?P：有的三角形是不等边三角形 C.?P：所有的三角形都是等边三角形
D.?P：所有的三角形不是等边三角形
4.在△ABC中， ，则该三角形的形状是（ ）
A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定
uuuruuur5.如图，D、E、F分别是?ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF?DB?（ ）
uuurA．FD B．FC C．BE D．FE
6.函数y=sin(5题图) A. [k??C. [k???-2x)的单调增区间是 ( ) （ 第 4?85?] （k?Z） 83?3?，k??] （k?Z） 88 B. [k??D. [k??，k???8，k??3?] （k?Z） 83?7?，k??] （k?Z）
887.直线y＝x－4与曲线y?A.
2x及x轴所围成图形的面积是（ ）
64405638 B. C. D.
3333这
8.已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，
个几何体的体积是 ( )
A．288?36? B．60? C．288?72? D．288?18?
9.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?288,S9?162,则S6?（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
（x-2)?y?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）10.若过点A(4,0)的直线l与曲线
22A．[?3,3] B．(?3,3) C．[?3333,] D．(?,) 333311. △ABC各角对应边分别为a，b，c，满足bc?≥1，则角A的范围是（ ） a+ca+bA.(0，????] B.(0，] C.[，π) D.[，π) 3636x212.已知函数f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为( )
A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)
得分 评卷人
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题
中的横线上。
13.若f(x)?3x?sinx，则满足不等式f(2m?1)?f(3?m)?0的ｍ的取值范围为 ． 14. 在数列{
}中，已知
a1?1,an?1?an?sin(n?1)?，记S为数列{an}的前n项和，则 2S2015?____________ ．
?y?2?0x?2y?6?15.已知x,y满足?x?3?0，则的取值范围是 .
x?4?x?y?1?0?16. 已知函数
f(x)??
2x2?6x?4,x?0，若关于x的方程f?x??bf?x??1?0有8个不同根，则
lg(?x),x?0实数b的取值范围是___________________.
得分 评卷人 三．解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知p：1?x?1?2，q：(x?1?m)(x?1?m)?0(m?0) 且q3是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18. （本题满分12分）已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N)，其中Sn为数列{an}的前n项
*和.
（1）试求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：bn?n(n?N*)，试求{bn}的前n项和公式Tn. an19. （本题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若1?tanA?2c．
tanBb（1）求角A的大小；
（2）若函数f?x??2sin2(x??)?3cos2x,x???,??，在x?B处取到最大值a，求?ABC的面
?4?42??积．
20. （本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点． （1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD； （3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．
x22 21.（本小题满分12分） 椭圆H:2?y?1(a?1)，
a原点
O到直线MN的距离为
3，其中：点2M(0,?1)，点N(a,0).
（Ⅰ）求该椭圆H的离心率e；
（Ⅱ）经过椭圆右焦点F2的直线和该椭圆交于A,B两点，点C在椭圆上，O为原点，
uuur1uuurr3uuu若OC?OA?OB，求直线的方程．
2222. （本题满分12分）已知f?x??xlnx,g?x??x?ax?x?2
32(1)求函数f?x?的单调区间;
(2)求函数f?x?在t,t?2?t?0?上的最小值;
(3)对一切的x,2f?x??g?x??2恒成立,求实数a的取值范围.
'?? 第一次高考模拟数学试题参考答案（理）
一. 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C 11 A 12 B 二．填空题： 13、m>-2 ； 14、1008 ； 15、?17??17? 16、?2, ?1,???7???4?三． 17.（本小题满分10分）) m的取值范围是n?9,??? ?1?18．（本小题满分12分）. （1）an=??，n?N?? （2）Tn?(n?1)2n?1?2,n?N* ??2?【解析】（1）? ① ?Sn?1②-①得an?1又∵nSn?1?an
②
?1?an?1
??an?1?an ?an?1?1an,(n?N*) 2?1时，a1?1?a1 ?a1??111n?11 ?an??()?()n,(n?N*) 2222（2）bnn?n?2n,(n?N*) ?Tn?1?2?2?22?3?23???n?2n ③ an?2Tn?1?22?2?23?3?24???n?2n?1④
?Tn?2?22?23???2n?n?2n?1③-④得
2(1?2n)??n?2n?11?2sinAcosB2sinC， ??cosAsinBsinB 整理得：Tn?(n?1)2n?1?2,n?N*
19．（本小题满分12分）【答案】 解：（1）因为1?所以
sinC?2sinC，
cosA又因为sinC?0，所以cosA?1， 2所以
A??3．
（2）因为
????f?x??2sin2(x?)?3cos2x?1?2sin?2x??，
3?4?
2020-2021学年甘肃省高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析
