专题08-3立体几何问题第三季
1．已知A．C．【答案】D 【解析】 分情况讨论： （1）面
为锐角三角形时，当
绕
顺时针旋转时（起始位置为与重合），
.
从
变化到
（平
的一边
在平面内，
，点在平面内的射影为点，则
与
的大小关系为（ ）
B．
D．以上情况都有可能
平面时），故旋转过程中会有
（2）
为钝角时，当
绕
顺时针旋转时（起始位置为与重合），
.
从
变化到（平面
平面时），故旋转过程中会有
综上，应选D.
2．在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围是（ ） A．(1，5) B．(1，7) C．(【答案】D 【解析】
将三棱锥放置于长方体中，如图所示：
，7) D．(
，5)
3．如图，已知平面
，
，
，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且
，
与平面所成角相等，则二面角
，
，
，
．是平面上的一动点，且直线的余弦值
的最小值是（ ）
A．
B．
[来源学_科_网Z_X_X_K] C． D．
【答案】B【解析】
，
，
，
，同理为直线
与平面所成的角，，又
为直线与平面所成的角
，
在平面内，以则
为轴，以
，设
的中垂线为轴建立平面直角坐标系
，整理可得：
在内的轨迹为平面
平面为二面角当此时
故选
4．在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)侧棱两两垂直，正三菱锥与A．【答案】B 【解析】 如图，
的内切球与三个侧面切点分别为
,与底面
中，
切于点,则三棱锥
三条
与圆相切时，
，
为圆心，以为半径的上半圆
，
的平面角， 最大，
取得最小值
的体积之比为（ ） B．
C．
D．
设正三棱锥的棱长为，内切球半径为，内切球的球心为，
则有．
又，
∴把面
，解得．
单独拿出来分析，如图．学_科网
故选B． 5．已知三棱锥角形，若球
的体积为
的四个顶点都在球
，则直线
的球面上，与平面
平面
，
是边长为2的等边三
所成角的正切值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设∴∵
的中心为是直线
为
的中点，过作所成角．
，
．
．
故选：A． 6．在三棱锥
中，
与
所成角为定值，
，点为
，则为
的中点，
与平面
是边长为2的等边三角形，
所在平面内的动点，若，则动点的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 【解析】
专题08-3立体几何问题第三季-2024年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)
