浙江专用高考物理二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合
场中的运动讲义增分练含解析
第2讲 带电粒子在复合场中的运动
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备考策略
1.必须领会的“三种方法”和“两种物理思想” (1)对称法、合成法、分解法。 (2)等效思想、分解思想。
2.做好“两个区分”，谨防解题误入歧途
(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。 (2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。 3.抓住“两个技巧”，做到解题快又准
(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。 (2)善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
【典例1】 (2024·温州模拟)如图1所示，在xOy平面直角坐标系的MNPQ矩形区域内分布着四个有界矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，其内磁感应强度均垂直坐标平面，且大小相等，磁场的边界位置坐标及方向均在图中标出。一带负电的粒子从坐标原点处沿y轴正方向以kv0的
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速度射入，请解决以下问题。
图1
(说明：d、v0为已知量，k为正整数，π取3。粒子重力及空气阻力不计。若用到以下角度的三角函数值可取为sin 45°＝0.7、sin 53°＝0.8、sin 60°＝0.9)
(1)若k＝1，则粒子从坐标为(0.5d，0)的位置离开磁场Ⅰ，求粒子从进入到离开磁场的过程中运行的平均速度；
(2)若k＝5，请求出粒子离开MNPQ区域的位置坐标，并计算粒子在MNPQ区域运行的总时间； (3)在k＝5的情况下，沿y轴平移场区Ⅱ、Ⅲ的位置可改变粒子运行的时间(平移后场区不重叠)。平移后，要使粒子仍从(2)问中的位置离开MNPQ区域，试判断粒子运行的时间是变长还是变短，并求出时间变化量的极值。 2πr－2r解析 (1)r＝，T＝，v＝
4v00.5T－
d联立得 v＝
2v02v0
＝。 π3
5
(2)R＝d，粒子在区域Ⅰ中速度偏向角的正弦值
4
d4
sin α＝＝，α＝53°
R5
所以，粒子出场的位置坐标为(0，6d)，如图甲所示 532πR53d粒子在一个磁场中的运行时间t1＝·＝
360v240v02d2d直线运动的时间t2＝＝
v5v0
77d得粒子运行的总时间t＝4t1＋t2＝。
60v0
(3)粒子半径不变，在磁场中运行时间不变，直线距离变长，总时间变长。 设将区域Ⅱ、Ⅲ分别向中央移动距离Δy，如图乙所示，则粒子向＋x方向的偏移量
x＝2R(1－cos α)＋Δytan α
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3
由x≤2d，解得Δy≤d
4粒子直线运动的时间
Δy2d－2Δy6d＋4Δyt直＝2×＋＝
vcos αv15v0
33d当Δy＝d时，直线运动的时间最长，t直最大＝
45v0故增加的最长时间为Δt最大＝
3d2dd－＝。 5v05v05v0
2v077dd答案 (1) (2) (3)变长
360v05v0
带电粒子在叠加场中的运动
【典例2】 (2024·浙江奉化适应性考试)如图2所示，平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m，电荷量为q，沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动。已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)。
图2
(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场的电场强度E为多大？ (2)求出射点P到两平面交点O的距离s；
(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上的T点，求T点到O点的距离s′。
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浙江专用高考物理二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动讲义增分练含解析
