所以写成的几何体的表面积S?2??rl?2???综上可知形成几何体的表面积是故选：AB
2?1?2?. 2?2?1?或2?.
?13．B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，B，C共面”的充分条件的是 已知A，则“点M与点A，（ ）A．OM?2OA?OB?OC C．OM?OA?【答案】BD
【解析】当MA?mMB?nMC时，可知点M与点A,B,C共面， 所以MO?OA?mMO?OB?nMO?OC， 所以?x?y?1?OM??OA?xOB?yOC， 所以OM?不妨令?B．OM?OA?OB?OC D．OM?11OB?OC 23111OA?OB?OC 236?????OA?mOB?nOC1mn??OA?OB?OC，
m?n?1m?n?1m?n?1m?n?11mn?x，?y，?z，且此时x?y?z?1，
m?n?1m?n?1m?n?11111111?1，???1， 因为2???1????1??0?1，1?1???1??1，1???236236由上可知：BD满足要求. 故选：BD.
AB,AD,DD1,BB114．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1,AAEFPQ1?3，，，，分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ） A．AC?BP C．BC1//平面EFPQ 【答案】ACD
【解析】A．如图所示，
B．B1D?平面EFPQ
D．直线A1D和AC所成角的余弦值为
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因为AB?BC?1，所以四边形ABCD是正方形，所以AC?BD， 又因为几何体为长方体，所以DD1?平面ABCD，所以AC?DD1， 又因为BDDD1?D，所以AC?平面BDD1，
又因为BP?平面BDD1，所以AC?BP，故结论正确； B．如图所示，
假设B1D?平面EFPQ，因为PQ?平面EFPQ，所以B1D?PQ， 显然B1D?PQ不成立，故假设错误，所以结论错误； C．如图所示，
连接BD,C1D，由条件可知EF//BD,FP//AD1,BC1//AD1，所以FP//BC1，又因为BC1BD?B,EFFP?F，所以平面BC1D//平面EFPQ，
又因为BC1?平面BC1D，所以BC1//平面EFPQ，故结论正确； D．如图所示，
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连接CB1,AB1，因为DA1//CB1，所以A1D和AC所成角即为?B1CA或其补角， 由条件可知：BC1?2,AB1?2,AC?故选：ABD.
15．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD?A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
2，所以cos?B1CA?4?2?42，故结论正确. ?42?2?2
A．AA1?AB?AD??2?2AC
??2B．AC1?AB?AD?0 D．BD1与AC所成角的余弦值为
??C．向量B1C与AA1的夹角是60° 【答案】AB
6 3【解析】以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60°， 可设棱长为1,则AA1?AB?AA1?AD?AD?AB?1?1?cos60??1 2?AA1?AB?AD=AA1?AB?AD+2AA1?AB+2AB?AD+2AA1?AD
?22221?1?1?1?3?2??6
2而2AC??2?2AB?AD?2AB?AD?2AB?AD
??2?22?1???2?1?1?2???2?3?6， 所以A正确.
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AC1?AB?AD?AA1?AB?AD?AB?AD
???????AA1?AB?AA1?AD?AB?AB?AD?AD?AB?AD =0,所以B正确.
, 向量B1C?A1D显然△AA1D 为等边三角形，则?AA1D?60?.
所以向量A1D与AA1的夹角是120? ,向量B1C与AA1的夹角是120?,则C不正确 又BD1=AD?AA，AC?AB?AD 1?AB则|BD1|?122?AD?AA?AB?=2，|AC|??AB?AD?=BD?AC??AD?AA?AB???AB?AD??1
22113
AC=所以cosBD1，故选：AB
BD1?AC16==，所以D不正确.
6|BD1||?AC|2?316．如图，矩形ABCD中，AB?2AD?2，E为边AB的中点.将?ADE沿直线DE翻折成?A1DE（点
A1不落在底面BCDE内).若M为线段A1C的中点，则在?ADE翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．四棱锥A1?BCDE体积最大值为B．线段BM长度是定值； C．MB//平面A1DE一定成立； D．存在某个位置，使DE?A1C； 【答案】ABC
2 4【解析】?ADE是等腰直角三角形，A到DE的距离是2，当平面A1DE?平面BCDE时，A1到平面214
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BCDE的距离最大为
1313222，又SBCDE?2?1??1?1?，∴V最大???．A正确； ?2232242取CD中点N，连接MN,BN，∵M是A1C的中点，∴MN//A1D，而MN?平面A1DE，DE?平面
A1DE，∴MN//平面A1DE，
由DN与EB平行且相等得DNBE是平行四边形，BN//DE，同理得BN//平面A1DE，
而BN?MN?N，∴平面BMN//平面A1DE，BM?平面BMN，∴MB//平面A1DE，C正确， 在上述过程中得?MNB??A1DE?45?，又BN?DE?∴BM?
2,MN?11A1D?，22115为定值，B正确； (2)2?()2?2?2?cos45??222
?DE，而A1O假设存在某个位置，使DE?A1C，取DE中点O，连接A1O,CO，显然AO1A1C?A1，
∴DE?平面A1OC，OC?平面A1OC，∴ DE?OC，则CE?CD，但CE?2，CD?2，不可能相等，所以不可能有DE?A1C．D错． 故选：ABC.
17．如图，正三棱柱ABC?A1B1C中，BC1?AB1、点D为AC中点，点E为四边形BCC1B1内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）
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专题08 立体几何-直击2024新高考数学多选题
