数学北师版2-3第三章 统计案例单元检测
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分) 1．下列说法正确的是( )． A．任何两个变量都具有相关关系
B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物产量与施肥量之间是一种确定性关系
D．某商品的生产量与该商品的价格是一种非确定性关系
2．该商品的销售额与利润之间的线性相关系数是0.78，这说明二者之间存在着( )． A．高度相关 B．中度相关 C．弱度相关 D．极弱相关 3. 如图所示，有5组数据(x，y)，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大( )．
A．A B．B C．C D．D 4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝( )．
A．5 B．5.05 C．5.25 D．6
5．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73.93＋7.19x.她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )．
A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm B．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
6．在一个2×2列联表中，由数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )．
A．99% B．95% C．90% D．无关系
7．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出( )．
A．性别与喜欢理科无关 C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
B．女生中喜欢理科的比例为80% D．男生不喜欢理科的比例为60%
8．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表，根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关，那么这种判定出错的可能性为( ).
A．0.1 B．0.05 C．0.01
D．0.99
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)得x＝1.542，y＝2.847，＝29.808，
?x2i
i?110?y2i＝99.208，?xy＝54.243，则线性回归方程是______．
i1010i
i?1i?110．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是______________________________． 11．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下：y＝0.8x＋4.6，斜率的估计等于0.8说明________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 三、解答题(共34分) 12．(10分)在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：
问该种血清能否起到治疗SARS的作用？
13．(12分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料： 距消防距离x(千米) 1.80 2.60 3.10 4.30 5.50 6.10 火灾损失费用y(千元) 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求： (1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r；
(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失． 14．(12分)某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
对于教育机构的研究项目，根据所给数据能得出什么结论？
参考答案
1. 答案：D
解析：任何两个变量不一定有相关关系，故A错；球的体积与该球的半径是函数关系而不是相关关系，故B错；农作物产量与施肥量之间是一种非确定的相关关系，故C错；某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系，故D对．
2．答案：A
解析：r＞0.75，说明二者之间存在着高度相关． 3. 答案：D
解析：去掉D点，其他四点大致分布在一条直线附近． 4. 答案：C
解析：x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴3.5＝－0.7×2.5＋A．∴a＝5.25.
5. 答案：C
解析：当x＝10时，y＝73.93＋7.19×10＝145.83(cm)． ∴她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右． 6. 答案：A
解析：∵χ2＝13.097＞6.635，∴有99%以上的把握认为两个变量之间有关系． 7. 答案：C
解析：图中，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，因此，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．
8. 答案：C
2775?(20?450－5?300)解析：χ2＝≈15.968＞6.635.
25?750?320?455∴有99%以上的把握认为秃发与患心脏病有关． ∴出错的可能性在1%＝0.01. 9. 答案：y＝1.715x＋0.202
?xy?nx yii10解析：由b＝
i?110＝
?xi?12i?nx254.243－10?1.542?2.847≈1.715，a＝y－229.808－10?1.542bx≈0.202，所以，线性回归方程是y＝1.715x＋0.202.
10. 答案：(1)判断两变量是否相关；(2)判断两变量更近似于什么函数关系
11. 答案：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右
12. 解：由列联表给出的数据，
2254?277－246?223)χ2＝≈3.852 2.
500?500?477?523因为3.852 2＞3.841，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用．
66?(x?x)(y?y)?xy?6x yiiii13. 解：(1)b＝
i?1?(x?x)ii?16?2i?16
2i?xi?1?6x2≈5.615 4，a＝y－bx≈7.333 3， ∴线性回归方程为y＝5.615 4x＋7.333 3. ∵r＝0.9778＞0.75， ∴y与x有很强的相关关系．
(2)当x＝7.8，代入回归方程有y＝5.615 4×7.8＋7.333 3≈51.133 4(千元)． 14. 解：由表中数据计算可得，
2392?(39?167－157?29)χ2＝≈1.78.
196?196?68?324因为1.78＜2.706，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关．
数学北师大选修单元检测：第三章 统计案例附答案 含解析
