八年数学竞赛精选题（6）
姓名 一、选择题：
1、折叠圆心为O，半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合，对圆周上的每一点都作这样折叠，从而都有一条折痕，那么，所有折痕所在线上点的全体为（ ） （A）以O为圆心，半径为10cm的圆周. （B）以O为圆心，半径为5cm的圆周. （C）以O为圆心，半径为5cm的圆内部分 （D）以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分.
2、一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞
b.若两个三角形的最小内角相等，则
a的值等于（ ） b（A）3?15?13?25?1. （B）. （C）. （D）. 22220
3、在△ABC中，a, b, c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，若∠B=60，则( ) A.
ca的值为?a?bc?b21 B. C.1 D.2
222
4、方程2x(kx―4)―x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）.
速度速度速度速度0(A)时间0
(B)时间0
(C)时间0
2(D)时间
26、如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方a(x-1)-2cx+b(x+1)=0的根情况是( ).
A.有两个相等的实数根; B. 有两个不相等的实数根; C.没有实数根; D. 无法确定 7、如图.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）.
AABCDBC
8、若点P的坐标为(9+?a,-3+a),则点P所在象限为( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D第四象限. 二、填空题：
1、已知实数x满足x?1x?2， 则
xx?的值为 。
x2?3x?13x2?x?32、计算：
x?4x?3?1?x?7x?3?2? 。
3、若正整数a、m、n满足a2?42?则a、m、n的值依次是 。 m?n，
4、函数y?x(x?1)(x?2)(x?3)的最小值为 。 5、函数y?1?2x的自变量x的取值范围是 ； 1?x226、已知，关于x的一元二次方程x?kx?6?0与x?6x?k?0只有一个公共的根，那么方程x?k|x|?2k?5?0所有的根的和是 . 27、在写有整式 5，r，a?b，m，?，5x，(x?y)，3mn的卡片中，任意选取其中
22两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 . 8、如图，直线y??12x?12与x轴、 5/
/
y B y轴分别交于A点和B点，C是OB上的一 点，若将?ABC沿AC翻折得到?ABC，B 落在x轴上，则过A，C两点的直线的解析
B/ 式是 .
O C A x
三、解答题：
1、一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?
2、已知，?ABC和?A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D，如图1.
(1)当?A1B1C1绕点D旋转到?A2B2C2时，试判断AA2与CC2的位置关系，并证明你的结论. (2)如果当?A1B1C1绕点D旋转一周，顶点A1和AC仅有一个交点，设该交点为A3，如图3.
当AB=4时，求多边形ABDC3C的面积. B B1 D C1
图1
C
B
A1 A2 B2
D 图2
C2
C
B
B3 D 图3
C3
A3 C
A A A
八年数学竞赛精选题(6)
