哈师大附中2009—2010学年度下学期高二期末考试
数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
学科网1．i是虚数单位，则i(1?i)=
学科网32 （ ）学科网开始 输入a A．2i B．?2i C．2 D．?22．如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，
输入的a值应为 （ ） A．1 B．3 C．1或3 D．0或3
学科网学科网学科网学科网学科网x?ay??x2?4x学科网3．函数f(x)?1x?cosx的一个单调递增区间为 （ ）27??5 A．(??,) B．(,?)
66664??2 C．(??,) D．(,?)
3333学科网学科网输出y 结束 4．过原点作曲线y?lnx的切线，则切线斜率为 A．e
2 D．
（ ）
B．
1 2eC．e
1e学科网5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟
合效果最好的模型是
A．模型1的相关指数R为0.98 C．模型3的相关指数R为0.50 6．已知x,y?R?，且x?y?3，则 A．4
222
2学科网（ ）
B．模型2的相关指数R为0.80
2D．模型4的相关指数R为0.25
学科网11?的最小值为 xyC．
（ ）
B．
4 33 4D．
1 4学科网7．若a?b?2,x?y?4，则ax?by的取值范围是 A．[?22,22] C．[22,??)
2222 （ ）
B．(??,?22]
学科网D．(??,?22]U[22,??)
学科网学科网8．若a?b?0，则下列不等式中总成立的是
（ ）
学科网bb?1 ?aa?111 C．a??b?
ba A．11?b? ab2a?baD．?a?2bbB．a?学科网9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上任意x1,x2(x1?x2)，f(x1)?f(x2)?x1?x2恒成立”的只有 A．f(x)?
（ ）
学科网1 xxB．f(x)?|x| D．f(x)?x2学科网C．f(x)?2
10．已知z?C，|z?(1?i)|?1，则|z?2?3i|的最小值为
A．4
3 D．3（ ）
B．5 C．13
学科网11．做一个容积为16m的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为 （ ）
A．13? B．23? C．43? D．83?学科网12．函数f(n)?lnn(n?N*)的最大值为 nln2ln3lneA． B． C．
23e
D．
（ ）
ln4 4第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上） 13．不等式(x?2)x?1?0的解集为____________．
14．函数f(x)?|x?1|?|x?1|的最大值与最小值的和为_____________．
15．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，AD⊥BC于D，则有a?ccosB?bcosC，
类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别为S、S1、S2、S3，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—AC—B的度数分别为?,?,?，则S=_________________________________________．
16．将全体正奇数排成一个三角形数阵
1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第n行的第一个数是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
设?,?均为锐角，且
sin?sin2?． ?cos(???)．求证：tan??sin?3?cos2?18．（本题满分12分）
在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形 ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E 在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1． （1）求证：直线EF∥平面B1D1DB； （2）求二面角F—DB—C的余弦值．
D1A1DAFB1C1CBE19．（本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn， a1?? （1）计算S1,S2,S3；
（2）猜想Sn的表达式，并证明．
12?2(n?2)． ，且an?Sn?Sn3
哈师大附中2010年下学期高二文科数学期末考试题及答案
