A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°，
6
∴△ABP∽△DEA， ∴
ABAPABAP ?=，
DEADDEAD3x?， y412， x即
∴y=
纵观各选项，只有B选项图形符合， 故选B．
二、填空题
11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为___________． 1010 【答案】4.995×【解析】 【分析】
利用科学记数法的表示形式：a?10?1?a?10?，将499.5亿表示成这个形式即可．
n1010． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×
【点睛】本题考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 12.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____． 【答案】3a（a﹣b）2 【解析】 【分析】
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】3a3﹣6a2b+3ab2， ＝3a（a2﹣2ab+b2）， ＝3a（a﹣b）2． 故答案为：3a（a﹣b）2．
【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键. 13.已知A(m,3)、B(?2,n)在同一个反比例函数图像上，则【答案】?m?________. n2 37
【解析】 【分析】
首先设反比例函数解析式为y?解.
【详解】解：设反比例函数解析式
k(k?0)，然后将两点坐标分别代入，即可得出m和nx表达式，进而得
ky?(k?0)，将A(m,3)、B(?2,n)分别代入，得
xkk，n?? m2km3??2 ∴?n?k322故答案为?.
33?【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题. 14.分式方程
3?2xx?2+
2=1的解为________. 2?x【答案】x?1 【解析】 【分析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．
【详解】方程两边都乘以x?2，得：3?2x?2?x?2， 解得：x?1，
检验：当x?1时，x?2?1?2??1?0， 所以分式方程的解为x?1， 故答案为x?1．
的8
【点睛】考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解.?2??1?解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．
15.如图，等边VOAB的边长为2，则点B的坐标为_____.
【答案】(1,3).
【解析】 【分析】
过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
11?OD?AD?OA??2?1
22在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD?22?12?3. ∴点B的坐标为：(1,3). 故答案为：(1,3).
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.
16.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据题意，则可列方程组为__________ 【答案】?【解析】 【分析】
根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
?5x?2y?10
2x?5y?8??5x?2y?10【详解】根据题意得：?，
2x?5y?8??5x?2y?10故答案为?．
2x?5y?8?【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
9
17.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_____．
【答案】210?2 【解析】 【分析】
由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上， 连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值， ∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OE′＝2， ∵BC＝6，
∴OC＝BC2?0B2?62?22?210， 则CE′＝OC﹣OE′＝210﹣2， 故答案为210﹣2．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键． 18.如图，点A在双曲线y=
4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接
xxOB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．
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精品解析：2024年江苏省南通市中考数学模拟试卷三（解析版）
