江苏省南通市2024年中考数学模拟试卷三
一、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选A．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 2.下列运算正确的是（ ） A. 2a3?3a2?6a6 C. (a?b)?a?b 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案． 【详解】A、2a3?3a2?6a5，故此选项错误； B、(?x3)4?x12，故此选项正确；
3333412B. (?x)?x
D. (?x)3n?(?x)2n??xn
1
C、(a?b)3?a3?b3?3a2b?3ab2，故此选项错误； D、(?x)3n?(?x)2n?(?x)n，故此选项错误； 故选B．
【点睛】考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A． 【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义. 4.式子B. 平均数
C. 众数
D. 方差
2x?1有意义的x的取值范围是【 】 x?1A. x??1且x≠1 2B. x≠1
C. x??1 2D. x>?1且x≠1 2【答案】A 【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
2x?1在实数范围内有意义，必须x?112x?1?0x??1{?{2?x??且x?1．故选A． x?1?02x?15.点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ） A. y1 ＝y2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
B. y1 ＜y2
C. y1 ＞y2
D. y1 ≥y2
2
【详解】∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2． 故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6.如图，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是( ) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
A.
4 3B.
3 5C.
5 3D.
3 4【答案】D 【解析】 【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值． 【详解】∵CD是AB边上的中线， ∴CD＝AD， ∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴tan∠A＝
BC63??， AC84∴tan∠ACD的值故选D．
3． 4【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．
7.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )
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A. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 110° C. 120° D. 140°
作?，然后根据圆周角定理求解． AB所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°【详解】解：作?AB所对的圆周角∠ADB，如图， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝140°． 故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（ ）
A. 1：2 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
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由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝的面积比．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝CO，BO＝DO
∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD． ∴S△AOB＝S△COD． ∵点E是CD的中点 ∴S△ODE＝
11S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB2211S△COD＝S△AOB． 22∴△ODE与△AOB的面积比为1：2 故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 9.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A. abc＞0 【答案】D 【解析】
B. b2﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0
【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2?4ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以9a?3b?c?0，
y?4a?2b?c＜0，所以C错误；因为当x=-2时，又x??＜0，所以D正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.
b?1，所以b=-2a，所以y?4a?2b?c?8a?c2a10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
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精品解析：2024年江苏省南通市中考数学模拟试卷三（解析版）
