《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 一、单项选择题(每题3分 共18分) 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 若事件A、B适合P(AB)?0,则以下说法正确的是( ).(A)A与B互斥(互不相容);(B)P(A)?0或P(B)?0;(C)A与B同时出现是不可能事件;（1） （2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2 (D)P(A)?0,则P(BA)?0. P 0.2 0.3 0.1 0.4 则P{X?1.5}?（ ）。 (A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3） 1 2设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ） （A）P(A)?P(A1A2) （B）P(A)?P(A1)?P(A2)?1 （C）P(A)?P(A1?A2) （D）P(A)?P(A1)?P(A2)?1 （4） 设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立,令Z?X?2Y?7,则Z~((A)N(0,5);(B)N(0,3);).(D)N(0,54). (C)N(0,46); （5）设X1,X2,?,Xn为正态总体N(?,?2)的一个简单随机样本，其中??2,? 未知，则（ ）是一个统计量。 (A)?X?? (B)?(Xi??)2 2i2i?1i?1nn(C)X?? (D) X??? （6）设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?2),?2未知。统计假设 为 H0：???（ 则所用统计量为（ ） 0?0已知）H1：???0。(A)U?X??0?n (B) T?X??0S1nn (C)?? 2(n?1)S2?2 (D)??2?2?(Xi?1i??)2 二、填空题(每空3分 共15分) ?xe?x1.P(B) 2. f(x)???0x?0x?0, 3e?2 3. ?1 4. t(9) （1）如果P(A)?0,P(B)?0,P(AB)?P(A)，则P(BA)? . （2）设随机变量X的分布函数为 x?0,?0, F(x)???xx?0.?1?(1?x)e, 则X的密度函数f(x)? ，P(X?2)? . （3） ?,??,??是总体分布中参数?的无偏估计量,???a???2???3??,设?123123?也?是的无偏估计量.当a?________时,? （4）设总体X和Y相互独立,且都服从N(0,1)，X1,X2,?X9是来自总体X的 样本，Y1,Y2,?Y9是来自总体Y的样本，则统计量 U?服从 分布（要求给出自由度）。 X1???X9Y???Y2129 三、(6分) 设 A,B相互独立，P(A)?0.7，P(A?B)?0.88，求P(A?B). 解： 0.88=P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) =P(A)?P(B)?P(A)P(B) (因为A,B相互独立)……..2分 =0.7?P(B)?0.7P(B) …………3分 则 P(B)?0.6 ………….4分 P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A)P(B) ?0.7?0.7?0.6?0.28 …………6分 四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在 运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。 解：用X表示时刻T运行的电梯数， 则X~b(4,0.7) ………...2分 所求概率 P?X?1??1?P?X?0? …………4分 0 ?1?C4(0.7)0(1?0.7)4=0.9919 ………….6分 ?e?x,五、（6分）设随机变量X的概率密度为f(x)???0,x?0其它 ， 求随机变量Y=2X+1的概率密度。 解：因为y?2x?1是单调可导的，故可用公式法计算 ………….1分 当X?0时，Y?1 ………….2分 y?11,x'? …………4分 由y?2x?1， 得x?22?y?11y?1?f(2)?2?从而Y的密度函数为fY(y)?? …………..5分 ?0y?1???1?1?y2??e?2=??0??y?1 …………..6分 y?1 六、（8分） 已知随机变量X和Y的概率分布为 012 X ?1 P 1 Y 011 P 2411 2 14而且P{XY?0}?1. (1) 求随机变量X和Y的联合分布; (2)判断X与Y是否相互独立? 解：因为P?XY?0??1，所以P?XY?0??0 (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 Y-1 0 1 X 110 0 1 44 21 0 0 111 424 1 21 2 ………….4分 111(2) 因为 P?X?0,Y?0??0?P?X?0?P?Y?0???? 224所以 X与Y不相互独立 …………8分 七、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ?12e?(3x?4y), x?0,y?0,? f(x,y)???0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）求X的边缘密度。 12解：（1）P(0?X?1,0?Y?2)??dx?12e?(3x?4y)dy …………..2分 00 ??3e01?3xdx??4e?4ydy=?e?3x02????e? 10?4y20 =[1?e][1?e?8] ………….4分 ?3 （2） fX(x)??12e?(3x?4y)dy …………..6分 ?????3e?3x???0 x?0 ……………..8分 x?0
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
