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2015年全国硕士研究生入学统一考试数农试题
一、选择题:1
8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目
要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
(1)曲线y?3xcos3x在点（?,?3?）处的法线方程为（ ）
(A) 3x?y?0 (B)3x?y?6??0 (C)x?3y?8??0 (D) x?3y?10??0 【答案】(D).
【分析】此题考查导数的几何应用——求法线方程. 【解析】y??3cos3x?9xsin3x，故y?x????3，所以所求法线方程为
1y?3??(x??)，即 x?3y?10??0.故选（D）
3(2)曲线y?x（ ）
(ex?1)(x?2)(A)有水平渐近线y?0和铅直渐近线x?0及x??2 (B)有水平渐近线y?0及y??1和铅直渐近线x??2 (C)仅有水平渐近线y?0及y??1，无铅直渐近线 (D)无水平渐近线，仅有铅直渐近线x??2 【答案】(B).
【分析】本题考查曲线的渐近线.
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【解析】因为limy?limx???xx??1?lim????0， x???(ex?1)(x?2)x???ex?1x?2??x???limy?limxx??1?lim?????1 x???(ex?1)(x?2)x???ex?1x?2??所以y?0及y??1为曲线的水平渐近线. 又limxx1x?lim?lim??，故x??2为曲线的铅直渐，xx?0(ex?1)(x?2)x?0x(x?2)x??22(e?1)(x?2)近线，但x?0不是.
综上知，曲线有水平渐近线y?0及y??1和铅直渐近线x??2.故选（B）. (3)函数f(x)??x0e?ucosudu在闭区间?0,??上的最小值和最大值依次为（ ）
(A)f(0)，f(?) (B)f(?)，f()
?2(C)f(0)，f()
?2(D)f()，f(?)
?2【答案】(C).
【解析】这题看的是函数在区间上的单调性，所以直接求导即可。f?(x)?e?xcosx，则可知当
?0?x??当?x??时，f?(x)?0故函数在[,?]]上单调递增；2时，f(x)?0故函数在[0,222上单调递减，则可知函数在x???u0????2处取得最大值。最小值为min{f(0),f(?)}，由于
???u??f(0)?0,f(?)??2ecosudu???ecosudu?e2?20cosudu?e????cosudu
2??e???e???0(0????2????)故可知在x?0处取最小值f(0).(4)设函数f(x)连续，记I?1
1??f(x)dxD=(x,y)x?2,y?，??则 ??13?? _
??Dxf()f(3y)dxdy?（ ） 22I 322(B)I
33(C)I
232(D)I
2(A)【答案】(B) 【解析】
??D2?x?f??f?3y?dxdy???2?2?131?3?x?f??dx?31f?3y?dy ?2??31令3y?t得：
?111f?3y?dy??f?t?dt?I
3?131?x?f??dx?2?f?t?du?2I
?1?2?令
2x?u得：??22所以原式=
22I 3?1?100??1??01?10??2??，???? 若线性方程组AX??无解，则（ ） (5)设矩阵A???001?1??3??????100a??b?(A) a?1，b?-6 (B) a?1，b?-6 (C) a?1，b=-6 (D) a?1，b=-6
(6)设A,B为5阶非零矩阵，且AB?O ( )
(A) 若r(A)?1则r(B)?4
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(B) 若r(A)?2则r(B)?3 (C) 若r(A)?3则r(B)?2 (D) 若r(A)?4则r(B)?1
(7)设A,B为两个 随机事件 ，且A?B，0?p(A)?1,则 （ ）
(A)P(AB)?1?P(B) (B)P(AB)?1?P(B) (C)P(BA)?P(B) (D)P(BA)?P(B) 【答案】(B)
【解析】A. P(AB)?P(A?B)?1?P(AB)?1?P(A) B. P(AB)?1?P(A?B)?1?P(B) C. P(B|A)?P(AB)P(A)??1 P(A)P(A)D. P(B|A)?P(AB)P(B)?P(A)?,1?P(A)P(A)0?P(A)?1,?P(B)?P(A)?P(B).
1?P(A)所以，答案选B.
(8) 设t?(n)表示自由度为n的t分布的?分位数，则（ ）
(A)t?(n)t1??(n)?1 (B)t?(n)t1??(n)?2 (C)t?(n)?t1??(n)?1 (D)t?(n)?t1??(n)?0
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【答案】(D)
【解析】设X∽t?(n)，P[X?t?(n)]??，则P[X??t?(n)]??,P[X??t?(n)]?1??，
P[X?t1??(n)]?1??,??t?(n)?t1??(n)，故t?(n)?t1??(n)?0.
所以答案选D. 二、填空题：9
14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
(9) lim?(1?cosx)x?01?_________ lnx?esinxlim?x?x?01?cosx【解析】原式?e(10)函数f(x)?ln(1?cosx)lim?lnxx?0?exsinxlim?x?01?cosx?ex?0?limxsinx12x2?e2.
x的第二类间断点为x?________
1?sinx?1x??,(k??1,?2,)
1?sinx?1 【解析】limx?k?
(11)若连续函数f(x)满足【解析】对
(12)设f?x,y?为连续函数，交换积分次序，
??x0f(t)dt?e3x则f(e)?________
?ex0f(t)dt?e3x两边求导，得f(ex)?ex?3e3x，令x?1，得f(e)?3e2.
?212x?xdx?2?f?x,y?dy=____ x2【解析】有题意知，积分区域为D?(x,y)|1?x?2,2?x?y?得
?2x?x2，交换积分次序，
??
21dx?2x?x22?xf(x,y)dy??dy?011?1?y22?yf(x,y)dx.
2015年度全国硕士研究生入学统一考试数学（农）试题
