2007年四川高考理科数学含答案详解解析版

由天下分享时间：2024/12/23 15:41:04 加入收藏我要投稿点赞

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

理科数学全解全析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数

1?i3?i的值是（） 1?i（B）1

（C）?1

（D）i

（A）0

1?i3(1?i)22i?i??i3??i3?i?i?0．本题考查复数的代数运算．解析：选A．1?i(1?i)(1?i)22、函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是（）

解析：选C．注意 g(x)?2函数图象的平移法则．

?x?1?2?(x?1)的图象是由y?2?x的图象右移1而得．本题考查

x2?1?（） 3、lim2x?12x?x?1（A）0 （B）1 （C）

12 （D） 23解析：选D．本题考查

(x?1)(x?1)x?120?lim?或原式型的极限．原式?limx?1x?1(x?1)(2x?1)2x?1302x2?．

x?14x?134、如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．．?lim（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1?BD （C）AC1?平面CB1D1

（D）异面直线AD与CB1所成的角为60?

解析：选D．显然异面直线AD与CB1所成的角为45?．

x2y2??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，5、如果双曲线那么点P到y轴的距离是42（）

（A）

4626 （B）（C）26 （D）23 33解析：选A．由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线

的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是

2626，双曲线的右准线方程是x?，故点

33P到y轴的距离是46． 36、设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C??，且二面角B?OA?C的大小是，则从A23点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（）

7?5?4?3?（A）（B）（C）（D）

6432两点的球面距离都是

??CA????????4?．本题考查球面距离．解析：选C．d??AB?BCuuuruuuruuur7、设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方

向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）

（A）4a?5b?3 （B）5a?4b?3 （C）4a?5b?14 （D）5a?4b?14

2323uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurOAOBOCOA?OC?OB?OC解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得：即

4a?5?8?5b，4a?5b?3．

8、已知抛物线y??x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（）

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由

2?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB的中点??y?x?b11112又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，∴x?x?2?0，M(?,??b)，

2222由弦长公式可求出AB?1?1212?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关

系．自本题起运算量增大．

9、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万3元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）

（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元解析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的

232倍时可3获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现． 10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位

3－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1?4?A4?96个；②个3位不是0并且比20000大的五位偶数有2?3?A4?144个；故共有96?144?240个．本

题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．

11、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是（）

（A）23 （B）

46 3（C）

317221 （D） 43解析：选D．过点Ｃ作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系．设A(a,1)、

B(b,0)、C(0,?2)，由AB?BC?AC知(a?b)2?1?b2?4?a2?9?边长2，检验A：(a?b)2?1?b2?4?a2?9?12，无解；检验B：(a?b)2?1?b2?4?a2?9?解；检验D：(a?b)?1?b?4?a?9?22232，无328，正确．本题是把关题．在基础中考能力，3在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．

12ax?bx?1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、25、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x?1交点处的切线相

12、已知一组抛物线y?互平行的概率是（）

（A）

1576 （B）（C）（D） 121660252解析：选B．这一组抛物线共4?4?16条，从中任意抽取两条，共有C16?120种不同的方

法．它们在与直线x?1交点处的切线的斜率k?y'|x?1?a?b．若a?b?5，有两种情形，从中取出两条，有C2种取法；若a?b?7，有三种情形，从中取出两条，有C3种取法；若a?b?9，有四种情形，从中取出两条，有C4种取法；若a?b?11，有三种情形，从中取出两条，有C3种取法；若a?b?13，有两种情形，从中取出两条，有C2种取法．由

22222分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C2?C3?C4?C3?C2?14种，故所求概率

22222为

7．本题是把关题． 60

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上． 13、若函数f(x)?e?(x??)（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f(x)是偶函数，则

2m???________．

解析：m?1，n?0，∴m???1．

14、在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面

ACC1A1所成的角是____________

解析：BC1?3，点B到平面ACC1A1的距离为2231，∴sin??，??30?． 222215、已知eO的方程是x?y?2?0，eO'的方程是x?y?8x?10?0，由动点P向

eO和eO'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________________

解析：eO：圆心O(0,0)，半径r?由切线长相等得

2；eO'：圆心O'(4,0)，半径r'?6．设P(x,y)，