金版教程 大二轮· 物理（经典版）
思想方法5 对称思想
[方法概述]
对称是一种美,只要对称,必有相等的某些量存在。对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法,时间和空间上的对称,表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路,使复杂问题的求解变得简捷。高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称。电场中等量电荷产生的电场具有对称性,带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性,简谐运动和波在时间和空间上具有对称性,光路具有对称性……解题时,要充分利用这些特点。
[典型例题]
典例1 (2024·四省名校高三第二次联考)如图所示,在卸货场,挂钩连接四根长度均为L的轻绳,四根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连,连接点将圆环四等分。圆环正缓慢地匀速上升,已知重力加速度为g,则每根轻绳上的拉力大小为( )
5755
A.12mg B.12mg C.16mg D.4mg
【试题解析】：水平圆环匀速上升,受力平衡,则四根绳子的合力F＝mg,则每1
一根轻绳的拉力在竖直方向上的分量等于4mg,设绳子与竖直方向的夹角皆为θ,0.6L1
在水平方向具有对称性,根据几何关系有：sinθ＝L＝0.6,cosθ＝0.8,则Tcosθ＝4
5
mg,解得：T＝16mg,故选C。
【参考答案】C
名师点评 研究对象所受的力若具有对称性,求解时就能把较复杂的运算转化为简单的运算,或者将复杂的图形转化为简单的图形。利用对称法处理平衡问题的关键是分析判断物体受力是否具有对称性。本题中四根绳子的水平方向合力
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为零,根据对称性,拉力在水平方向的分力都相等,则在竖直方向的分力也相等,只需要分析绳子在竖直方向的分力即可。
[变式1] (2024·海南高考)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向( )
A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 【参考答案】A
【试题解析】：以竖直轴为对称轴,把半圆形通电铜线对称等分,且每一小段通电铜线的长趋近于零但不为零,每一小段通电铜线都可以看成直线段,对称轴两边的对称直铜线受到的安培力由左手定则确定,其方向关于对称轴对称且斜向前,合力竖直向前,由此可得出半圆形通电铜线受到的合力向前,故A正确。
典例2 (2024·重庆南开中学高三4月模拟)(多选)水平面内有一等边三角形ABC,O点为三角形的几何中心,D点为O点正上方的一点,O点到A、B、C、D四点的距离均为l。现将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在A、B、C处,已知静电力常量为k。则下列说法正确的是( )
QA.O点的电场强度大小E＝kl2 金版教程 大二轮· 物理（经典版）
32Q
B.D点的电场强度大小E＝k4l2 C.O点的电势为零
D.D点的电势比O点的电势低
【试题解析】：三个电荷量均为Q的正点电荷在O点产生的电场强度的大小Q
均为E＝kl2,方向互成120°,由点电荷的电场叠加原理和对称性可知O点的电场强度大小为零,故A错误；三个电荷量均为Q的正点电荷在D点产生的电场强度的Q
大小均为E＝k2l2,方向与OD均成45°角,根据对称性可知D点电场强度的方向沿Q32QOD方向,根据叠加原理可求出D点的电场强度大小为E＝3k2l2·cos45°＝k4l2,故B正确；以无穷远处为零电势点,正电荷周围空间电势为正值,可判断O点的电势不为零,又因为沿着电场线方向电势降低,故D点的电势比O点的电势低,故C错误,D正确。
【参考答案】BD
名师点评 电场中场强、电势的比较和计算经常用到点电荷、等量同(异)号点电荷周围电场线、等势面分布的对称性。
[变式2] (2024·云南二模)(多选)如图所示,A、B、C、D、E是直角坐标系xOy中的五个点,其坐标分别为A(1,1),B(1,0),C(0,－1),D(－1,0),E(0,1)。在坐标原点O和A点处分别放置一等量正、负点电荷,关于这些点的场强和电势,下列说法正确的是( )
A.C点处的场强比E点处的场强大 B.C点处的场强与D点处的场强大小相等
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C.C点处的电势比B点处的电势高 D.C点处的电势与E点处的电势相等 【参考答案】BC
【试题解析】：因＋q在E、C两点的场强大小相等,－q在C点的场强小于在E点的场强,且两点电荷在E点的场强的夹角较小,则C点处的场强小于E点处的场强,A错误；由对称性可知,C点处的场强与D点处的场强大小相等,B正确；＋q在B、C两点的电势相等,而－q在C点的电势比B点高,可知C点处的电势比B点处的电势高,C正确；E点的电势等于零,而C点的电势大于零,D错误。
典例3 (多选)如图所示,半径为R的圆为匀强磁场边界,圆内磁场垂直纸面向里,圆外磁场垂直纸面向外(未标出),磁感应强度大小均为B,电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力),从边界上的A点沿半径方向射入向里的磁场中,下列说法正确的是( )
qBRπ
A.若粒子射入磁场的速度大小满足v＝mtann(n＝3,4,5,…),则粒子能回到A点
7πm
B.粒子第一次回到A点的最短时间为3qB qBR2π
C.若粒子射入磁场的速度大小满足v＝mtann(n＝5,6,7,…),则粒子能回到A点
D.粒子回到A点时速度方向一定与初始入射速度方向相反
【试题解析】：带电粒子在磁场中运动,如图甲所示,则根据几何关系：r＝v2qBR
Rtanθ,而且Bqv＝mr,则v＝mtanθ,由于圆外磁场方向垂直纸面向外,则当2θ·n＝2kπ(k＝1,2,3,…)时粒子能回到出发点A,取k＝1,即粒子绕磁场边界一圈回到A
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2kππ
点,此时θ＝2n＝n,分析可知n＝3,4,5,…；取k＝2,即粒子绕磁场边界两圈回到A2kπ2ππ2π
点,此时θ＝2n＝n,分析可知n＝5,6,7,…,所以当θ＝n(n＝3,4,5,…)或θ＝n(n＝5,6,7,…)时,粒子能回到A点,而且粒子回到A点时速度方向一定与初始入射速度方向相同或相反,故A、C正确,D错误；粒子运动的最短时间对应的轨迹如图乙60°＋300°＋60°7
所示,粒子从A点出发回到A点的最短时间为：tmin＝T＝6T＝
360°72πm7πm·＝,故B正确。 6qB3qB
【参考答案】ABC
名师点评 本题是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,确定圆心和半径是解题的关键,然后结合几何关系和牛顿第二定律列式分析。画带电粒子在有界磁场中的运动轨迹时,往往需要考虑其对称性。
配套作业
1.(2024·重庆一中高三5月模考)如图所示,真空中两等量异种点电荷＋q、－q固定在y轴上。abcd为等腰梯形,ad、bc边与y轴垂直且被y轴平分。下列说法正确的是( )
高2024届高2017级高三物理《金版教程》大二轮专题复习经典版课件第二部分思想方法5
