八年级数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2?1 【答案】A 【解析】
根据平方差公式：a?b??a?b??a?b?，A选项：x?1??x?1??x?1?，可知能用平
22B．x2?x?1?
C．x2?1 D．x2?x
2方差公式进行因式分解. 故选：A.
2．已知实数a、b满足a+b=2，ab=A．1 【答案】C 【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可． 详解：∵a+b=2，ab=
B．﹣
3，则a﹣b=（ ） 4C．±1
D．±
5 25 23， 4∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=
5， 2∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
3．计算A．
B．
【答案】C 【解析】 【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可． 【详解】
（-3）m+2×（-3）m-1 =（-3）m-1（-3+2） =-（-3）m-1． 故选C．
，得（ ）
C．
D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
4．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ） A．a2+b2 【答案】C 【解析】
试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案． 解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误； B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误； C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确； D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误； 故选C．
B．x2+9
C．m2﹣n2
D．x2+2xy+4y2
5．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ） A．4 或-6 【答案】A 【解析】 【详解】
解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m2+2m-24=0， 解得m1=4，m2=-6， 所以m的值为4或-6． 故选A.
B．4
C．6 或4
D．-6
6．如图，从边长为(a4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a?1）cm的正方形（a?0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A．(2a2?5a)cm2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．(3a?15)cm2 C．(6a?9)cm2 D．(6a?15)cm2
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a2+8a+16）-（a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15． 故选D．
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】 【分析】
B．20 C．60 D．40
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则x?y?60， ∵S阴影=S△AEC+S△AED
2211(x?y)x?(x?y)y 221=(x?y)(x?y) 2122=(x?y) 2=
1?60 2=30. 故选A. 【点睛】
=
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
八年级数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
