二、重难专题突破
专题九 新定义问题(必考)
综合训练
类型一 新定义点与函数问题
(8年4考：2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)
1. (2024房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.
(1)当⊙O的半径r＝2时，在点D(2，－2)，E(－1，0)，F(0，2)中，为⊙O的关联整点的是 ； (2)若直线y＝－x＋4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；
(3)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y＝－x＋4上存在⊙C的关联整点.求圆心C的横坐标t的取值范围.
第1题图
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2. (2024丰台区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，1
B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB(0°<∠ACB<180°)，则称P为⊙C的依附点.
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(1)当⊙O的半径为1时，
①已知点D(－1，0)，E(0，－2)，F(2.5，0)，在点D，E，F中，⊙O的依附点是 ； ②点T在直线y＝－x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点M，N.若线段MN 上的所有点都是⊙C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
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3. (2024西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M，N可以重合)使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.
第3题图①
(1)如图①，已知点A(0，3)，B(2，3).
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是 ，最大值是 ；
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②在P1(，0)，P2(1，4)，P3(－3，0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 ；
2(2)如图②，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5，0).若点E(x，2)在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
(3)如图③，已知点H(－3，0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点C(a，b)(其︵
中b≥0)是坐标平面内一个动点，且OC＝5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆.若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.
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3题图②
第3题图③
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第
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4. (2024朝阳区二模)M(－1，－)，N(1，－)是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上
22方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点.
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(1)在点A1(0，)，A2(，0)，A3(0，2)，A4(2，2)中，线段MN的可视点为 ；
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(2)若点B是直线y＝x＋上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；
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(3)直线y＝x＋b(b≠0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围.
第4题图
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2024中考数学复习(北京)重点专题九新定义问题
