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第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解
[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l?0.8m，F1?2.5kN，
F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压
性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz?102cm，Wy?16.1cm3。故
3[习题8-2] 受集度为 q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ??300，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 E?10GPa；梁的尺寸为l?4m，h?160mm，b?120mm；许用应力[?]?12MPa；许用挠度[w]?l/150。试校核梁的强度和刚度。 解：度
（1）强校核
qy?qcos300?2?0.866?1.732(kN/m) （正y方向↓）
qz?qsin300?2?0.5?1(kN/m) （负z方向←）
11Mzmaz?qyl2??1.732?42?3.464(kN?m) 出现在跨中截面
8811Mymaz?qzl2??1?42?2(kN?m) 出现在跨中截面
88最大拉应力出现在左下角点上：
因为 ?max?11.974MPa，[?]?12MPa，即：?max?[?]
所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
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=
即符合刚度条件，亦即刚度安全。 ?0.0202m?[w]?4/150?0.0267m。
[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径D?120mm，d?30mm，
材料的许用应力[?]?160MPa。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
解：
Fy?Fcos300?0.866F （正y方向↓）
Fz?qsin300?0.5F （负z方向←）
Mzmaz?Fyl?0.866F?2?1.732F(N?m) 出现在固定端截面，上侧受拉 Mymaz?Fzl?0.5F?2?F(N?m) 出现在固定端截面，外侧受拉
??arctan1.9816577?63.2230?63013'，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正
向成6313的一条直线（分布在二、四象限）。
0'Mmax?Mzmax?Mymax?3F2?F2?2F （沿F作用线方向）
[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度l?4m，截面为0.2m?0.1m的矩形，受均布荷载作用，q?2kN/m。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。 解：以A为坐标原点，AB方向为x轴的正向。过Ａ点，倾斜向下方向为y轴的正向。
22qx?qsin300?2?qy?qcos300?2?1?1(kN/m) （负x方向：↙） 23?3(kN/m) （正y方向：↘） 2A、B支座的反力为：XA?4kN，YA?RB?23kN ＡＢ杆的轴力：N(x)??qx(4?x)?x?4 ＡＢ杆的弯矩：M(x)?23x?x N M 0 -4 0 132qyx2?23x?x 221 -3 2 -2 3.464 3 -1 2.598 4 0 0 2.598 2页
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AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。
??1299x?5246x?200 （kPa)
2令
d?t(x)??2598x?5246?0，得：当x?2.019m时，拉应力取最大值： dxd?t(x)?2598x?5146?0，得：当x?1.981m时，压应力取最大值： dxm。试求当荷载
令
[习题8-5] 图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为
作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢 形。
，
，AB杆系弯压组合变
?MA?0：FBCsin300?l?F?l?0，FBC?25kN 2[习题8-6] 砖砌烟囱高h?30m，底截面m?m的外径d1?3m，内径d2?2m，自重
P1?2000kN，受q?1kN/m的风力作用。试求：
（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深h0?4m，基础及填土自重按P1?1000kN计算，土壤的许用压应力[?]?0.3MPa，圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。 解：烟囱底截面上的最大压应力： =
土壤上的最大压应力
= ：
即 即 解得：
m
[习题8-7] 螺旋夹紧器立臂的横截面为a?b和矩形，如所示。已知该夹紧器工作时承受的夹紧力F?16kN，材
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图料
材料力学第8章组合变形和连接部分的计算习题解
