一、第三章 相互作用——力易错题培优(难)
1.如图所示,在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体,将两相同的A、B两物体通过细绳连接处于静止状态,用水平力F作用于物体B上,缓慢拉开一小角度,斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是( )(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)
A.水平力F变小
C.物体A所受摩擦力不变 【答案】D 【解析】 【分析】
B.物体A所受合力变大 D.斜面体所受地面的摩擦力变大
先对物体B进行受力分析,根据共点力平衡条件求出绳的拉力,再对A进行受力分析,同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况,对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。 【详解】
A.对B物体进行受力分析,如图
根据共点力平衡条件
F?mBgtan?,T?mBg cos?在缓慢拉开B的过程中,θ角度变大,故绳上的张力T变大,水平力F增大,故A错误; B.因物体A始终处于静止,故A所受合外力为0,B错误;
C.物体A受重力、支持力、细线的拉力,可能没有摩擦力,也可能有沿斜面向下的静摩擦力,还有可能受斜面向上的静摩擦力。故拉力T增大后,静摩擦力可能变小,也可能变大,故C错误;
D.对整体分析可以知道,整体在水平方向受拉力和静摩擦力作用,因拉力变大,故静摩
擦力一定变大,故D正确。 故选D。 【点睛】
整体法与隔离法相结合。
2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点.设小滑块所受支持力为N,则下列判断正确的是( )
A.F缓慢增大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B.F缓慢减小 C.N不变 D.N缓慢减小
对物体进行受力分析:物体受重力mg、支持力FN、水平力F.已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态.根据平衡条件,应用力的合成得出:
GGFN?,由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以θ减小,tan?sin?tanθ减小,sinθ减小.根据以上表达式可以发现F增大,FN增大.故选A. F?
【点睛】
物体的动态平衡依然为高考命题热点,解决物体的平衡问题,一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键;二是要学会利用力学平衡的结论(比如:合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等)来解答;三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力.
3.如图所示,物块A放在直角三角形斜面体B上面,B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁,初始时A、B静止。现用力F沿斜面向上推A,但A、B仍未动,则施力F后,下列说法正确的是( )
A.A、B之间的摩擦力一定变大 C.B与墙面间的弹力可能不变 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B.B与墙之间可能没有摩擦力 D.B与墙面间的弹力变大
A.对A物体,开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡,当施加F后,仍然处于静止,开始A所受的静摩擦力大小为mAgsin?,若F?2mAgsin?,则A、B之间的静摩擦力大小还是等于mAgsin?,所以A、B之间的摩擦力可能不变,故A错误; B.对整体分析,因为AB不动,弹簧的形变量不变,则弹簧的弹力不变,开始弹簧的弹力等于A、B的总重力,施加F后,弹簧的弹力不变,总重力不变,根据平衡知,则B与墙之间一定有摩擦力,摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力,方向竖直向下,故B错误; CD.以整体为研究对象,开始时B与墙面的弹力为零,施加力F后,B与墙面的弹力变为Fcosα,弹力增大,故C错误,D正确。 故选D。
4.如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是
A.小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等,且TOA=TOB=3mg B.弹簧弹力大小2mg C.A球质量为6m
D.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】
【分析】 【详解】
A、B、隔离对B分析,根据共点力平衡得: 水平方向有:TOBsin45°=F 竖直方向有:TOBcos45°=mg, 则TOB?2mg,弹簧弹力 F=mg,
根据定滑轮的特性知:TOA与TOB相等;故A,B错误. C、D、对A分析,如图所示:
由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等,夹角为60°,则N和T相等,有:2TOAsin60°=mAg,
解得:mA?6m,由对称性可得:N?TOA?2mg,故C正确,D错误. 故选C. 【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析,运用共点力平衡进行求解.本题采用隔离法研究比较简便.
5.如图所示,物块正在沿粗糙的斜面匀速下滑,斜面保持静止状态。在下列几种情况中,物块仍沿斜面下滑,则关于地面对斜面体的摩擦力正确说法是( )
A.若对物块施加竖直向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向左 B.若对物块施加垂直于斜面向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向左 C.若对物块施加沿斜面向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向右 D.若对物块施加沿斜面向下的外力,地面对斜面体没有摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
物块沿粗糙的斜面匀速下滑,物块处于平衡状态,斜面体对物块的力竖直向上与重力平衡,物块对斜面体的力竖直向下,地面对斜面体没有摩擦力。
A.若对物块施加竖直向下的外力,相当于物块的重力增加了,物块仍做匀速运动,地面
对斜面体的摩擦力仍为零,A错误;
CD.若对物块施加沿斜面向下的外力,此时,物块对斜面体的摩擦力与匀速下滑时相等,物块对斜面体的压力与匀速时相等,因此斜面受力没变,地面对斜面体的摩擦力仍为零,C错误,D正确;
B.若对物块施加垂直于斜面向下的外力,把该外力分解为竖直向下的和沿斜面向上的两个分力(两个分力不再相互垂直),两个分力单独作用时,竖直向下的外力不会造成地面对斜面体有摩擦,沿斜面向上的分力只能使物块减速运动,物块对斜面体的压力和摩擦力不变,也不会造成地面对斜面体产生摩擦力,两个分力同时作用时,地面对斜面体的摩擦力仍为零,即若对物块施加垂直于斜面向下的外力,地面对斜面体的摩擦力仍为零,B错误。 故选D。
6.如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为O,三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上,小环c上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置,最终三个小环恰好处于平衡位置,平衡时绳子ac、bc段夹角为120°,已知小环的质量为m,重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。则( )
A.a与大环间的弹力大小为mg C.c受到绳子的拉力大小为3mg 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B.绳子的拉力大小为3mg 2D.c与大环间的弹力大小为3mg
AB.三个小圆环能静止在光的圆环上,由几何知识知aoc恰好能组成一个等边三角形,对a受力分析如图所示:
在水平方向上有
Tcos30??Nacos60?
在竖直方向上有
Tsin30??Nasin30??mg
解得
Na?T?mg
选项A正确,B错误; C.c受到绳子拉力的大小为
T??2Tsin30??mg
选项C错误;
D.以c为对象受力分析,在竖直方向上有
Nc?mg?T?
解得
Nc?mg?mg?2mg
选项D错误。 故选A。
7.如图所示,两个截面半径均为r,质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上,A、B截面圆心间的距离为l,在A、B上放一个截面半径为r,质量为2m的光滑圆柱体C,A、B、C处于静止状态,则( )
A.B对地面的压力大小为3mg C.l越小,A、C间的弹力越小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A.以三个物体组成的整体为研究对象,受到总重力和地面对A和B支持力,两个支持力大小相等,则由平衡条件得知地面对B的支持力为2mg,由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg,故A错误;
B.地面对A有支持力和摩擦力两个力作用,地面对A的作用力是它们的合力;A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力f、C球的压力N2,如图所示
B.地面对A的作用力沿A、C圆心连线方向 D.l越小,地面对A、B的摩擦力越大
根据平衡条件知地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向,C球对A的压力N2方向沿AC方向,则力mg和压N2的合力一定不沿AC方向,故地面对A的作用力不沿AC方向,故B错误;
C.以C为研究对象,分析受力情况如图,由平衡条件有
?cos??2mg 2N2得
??N2mg cos??越小,故C正确; l越小,?越小,cos?越大,则得A对C间的弹力N2D.以A为研究对象,根据平衡条件得知地面对A的摩擦力
f?N2sin?
而C对A的压力
? N2?N2则得l越小,α越小,f越小,故D错误。 故选C。
8.如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是
A.若只增加Q桶的沙子,再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶的沙子,再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后沙桶Q位置上升 【答案】C 【解析】
【分析】 【详解】
A、B、对砂桶Q分析有FT?GQ,设两绳的夹角为θ,对砂桶P的C点分析可知受三力而平衡,而C点为活结绳的点,两侧的绳张力相等,有2FTcos?2?GP,联立可知
2GQcos?2?GP,故增大Q的重力,夹角θ变大,C点上升;增大P的重力时,夹角θ变
小,C点下降;故A,B均错误. C、由平衡知识2GQcos?2?GP,而?120,可得GP?GQ,故两砂桶增多相同的质
量,P和Q的重力依然可以平衡,C点的位置不变;故C正确,D错误. 故选C. 【点睛】
掌握活结绳上的张力处处相等,三力平衡的处理方法,连体体的平衡对象的选择.
9.如图所示,倾角为30°的斜面体静止在水平地面上,轻绳一端连着斜面上一质量为m的物体A,轻绳与斜面平行,另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点。动滑轮上悬挂物体B,开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P点缓慢向右移动,直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时,物体A刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体A与斜面间的动摩擦因数为
3。整个过程斜面体始终静止,不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。2下列说法正确的是( )
A.物体B的质量为1.25m
B.物体A受到的摩擦力先减小再增大
C.地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大 D.斜面体对地面的压力逐渐增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.随着P点缓慢向右移动,拉物体B的两边绳子拉力越来越大,当夹角为120o时绳子拉力恰好等于B物体的重力,此时物体A恰好达到最大静摩擦力将向上滑动,则
mgsin30o??mgcos30o?mBg
解得
mB?1.25m
A正确;
B.初始时刻,拉物体B的两边绳子竖直时,绳子拉力
T?1mBg?0.625m?mgsin30o 2此时A受摩擦力沿斜面向下,因此当P缓慢移动过程中,绳子拉力逐渐增大,A受斜面的摩擦力一直增大,B错误;
C.将物体A与斜面体做为一个整体,设拉物体B的绳子与水平方向夹角为? ,则斜面体受地面的摩擦力
f?Tcos?
随P点缓慢移动,绳子拉力T越来越大,绳子与水平夹角?越来越小,地面对斜面体的摩擦力越来越大,C正确;
D.将物体A、B及斜面体做为一个整体,在P向右缓慢移动的过程中,绳子拉力的竖直分量为
Tsin??1mBg 2保持不变,因此地面的支持力保持不变,D错误。 故选AC。
10.如图所示直角三角形框架OMN的OM、ON初始位置分别处于水平和竖直方向上,且
?NMO?30?,一个重为G的光滑小球位于框架内且恰好与OM、ON、MN三边相切,但
接触点未必都有弹力。现以O点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中,下列说法正确的是( )
A.转动θ为0到
?的过程中,MN边受到小球的压力一直为零。 223G 3B.转动一周的过程中,当MN边第一次处于竖直位置时ON边受到的力最大且为C.转动一周的过程中OM边受到的力最大值为2G
D.转动一周的过程中有可能存在使OM、ON、MN三边都同时受力的位置 【答案】ABC 【解析】
【分析】 【详解】
?的过程中如图所示,MN边在小球的上方,MN边受到小球的压力一2直为零,故A正确;
A.转动?为0到
BCD.转动一周的过程中,当MN边在小球的上方时,MN边受到小球的压力一直为零,设ON边与水平方向的夹角为?1,如图所示
根据平衡条件可得ON边受到的力
FN2?Gcosθ1?G
OM边受到的力
FN1?Gsinθ1?G
当OM边在小球的上方时,OM边受到小球的压力一直为零,设MN边与水平方向的夹角为?2,如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
FG?ON
sin60?sinθ2可知,当?2?90?时,即MN边第一次处于竖直位置时ON边受到的力最大,最大为
FON?G23?G sin60?3当ON边在小球的上方时,ON边受到小球的压力一直为零,设OM边与水平方向的夹角为?3,如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
FOMG?
sin30?sin(150???3)可知,当?3?60?时,OM边受到的力最大,最大为
FON?G?2G sin30?
所以转动一周的过程中不可能存在使OM、ON、MN三边都同时受力的位置,故B、C正确,D错误; 故选ABC。
11.如图所示,把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水平地面上,质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接,O点为轻绳与定滑轮的接触点,初始时,小球B在水平向右的拉力F作用下,使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ=120°,A、B均保持静止状态。现改变拉力F,并保持夹角θ大小不变,将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平,物块A始终保持静止状态。g为重力加速度,关于该过程下列说法正确的是( )
A.拉力F最大为23mg 3B.拉力F一直变小 D.轻绳拉力先变大后变小
C.物块A所受摩擦力先变小后变大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.设OB绳与水平面夹角为?,因?=120?不变,且小球B受力平衡,有
Fcos?60?????Tcos?
Fsin?60?????Tsin??mg
代算可得
F?当?=0?时,拉力F最大为
23mgcos? 323mg 3F?故A正确;
B.由题意可知?的取值范围是
0????60?
且?是从60°逐渐减小到0°,则拉力F一直变大,故B错误; C.因为OB绳的拉力T满足
Fcos?60?????Tcos?
则有
T?开始时?=60?,拉力T最大,且
23mgcos?60???? 323mg?2mgsin30? 33mg?2mgsin30? 3Tmax?最后?=0?,拉力T最小,且
Tmin?即物块A所受摩擦力先变小后变大,故C正确; D.因为
T?即T逐渐减小,故D错误。 故选AC。
23mgcos?60???? 3
12.如图所示,重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间,平板B与底座C右端的铰链相连,左端由液压器调节高度,以改变平板B与水平底座C间的夹角θ,B、C及D总重力也为G,底座C与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1),平板B的上表面及墙壁是光滑的。底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.C与地面间的摩擦力总等于2μG不变
B.θ角增大时,地面对C的摩擦力可能先增大后不变 C.要保持底座C静止不动,应满足tanθ≥2μ
D.若保持θ=45°不变,圆柱体重力增大ΔG,仍要保持底座C静止,则ΔG 的最大值ΔGm=
2??1G 1??【答案】BD 【解析】 【分析】
用整体法和隔离体法对圆柱体和整体进行受力分析,再根据力的正交分解可求得各力。 【详解】
AB.对A进行受力分析,如图所示
则
N1cos??G N1sin??N2
对B、C、D做为一个整体受力分析,如图所示
根据平衡条件,则地面摩擦力为
f?N2
联立得
f?Gtan?
可知,随?角增大,地面对C的摩擦力增大,当摩擦力超过最大静摩擦力后,变为滑动摩擦力,此时f滑?2?G,保持不变,故A错误,B正确; C.最大静摩擦力
fm?2?G
因此,要保持底座C静止不动,应满足
f?fm
整理可得
tan??2?
故C错误;
D.若保持θ=45°不变,圆柱体重力增大ΔG,仍要保持底座C静止,则
f?(G??G)tan??fm??(2G??G)
代入数据,整理得
ΔG?D正确。
2??1G 1??
故选BD。
13.如图所示,将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点,小球静止在Q点,P为O点正下方一点,OP间的距离等于橡皮筋原长,在P点固定一光滑圆环,橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F,使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动,不计一切阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直 B.小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右 C.小球在Q向P运动的过程中外力F逐渐增大 D.小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
设圆的半径为R,则
PQ?2R
OP为橡皮筋的原长,设劲度系数为k,开始时小球二力平衡有
k?2R?mg
当移动到橡皮筋与竖直方向成?角时,受力分析:
弹力大小为
T?2kRcos??mgcos?
所以有
F?mgsin?
且方向跟橡皮筋垂直,移动过程中?一直增大,sin?一直增大,F一直增大,AC正确,BD错误。 故选AC。
14.如图,重为8N的物块静止在倾角为30°的斜面上,若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3N的力F推物块时,物块刚好被推动.现施加平行于斜面的力F0推物块,使物块在斜面上做匀速运动,此时斜面体与地面间的摩擦力大小为f。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,斜面始终保持静止。则( )
A.F0可能为0.5N B.F0可能为5N C.f可能为3N D.f可能为9N 【答案】BC 【解析】 【详解】
对滑块受力分析,受推力F、重力G、支持力N和静摩擦力f,如图
将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力
F1=mgsinθ=4N
和垂直斜面向上的分力
F2=mgcosθ=43N
在与斜面平行的平面内有
f?F2?F12?32?42N?5N
当施加平行于斜面的力F0推物块时,在斜面上,相当于物块受到F0、F1(4N)、f(5N)三个力作用处于平衡状态,由三力平衡的特点可知,选项BC正确,AD错误。 故选BC。
15.粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接,正好组成一个等腰梯形,系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半。ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f,则( )
A.ab之间的弹簧一定是压缩的 C.c受到的摩擦力大小为3f 【答案】ABC 【解析】 【分析】
由题可知本题考查力的平衡和弹簧的弹力。 【详解】
B.b受到的摩擦力大小为f D.d受到的摩擦力大小为2f
A.设弹簧的原长为L0,ab之间弹簧的长度为L,则cd之间弹簧长度为2L,因为ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半,所以有
2kL?L0?k2L?L0
即有
L?L0?2L
ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧一定是压缩的,选项A正确;
B.由对称性可知b受到的摩擦力和a受到的摩擦力大小相同,等于f,选项B正确; CD.对a进行受力分析可知其所受摩擦力大小等于ab间弹簧和ac间弹簧的合力大小,由于ab之间、ac之间的弹簧长度相同且都是压缩的,所以两个弹簧对a的弹力大小相等,又因夹角为120°,所以两个弹簧对a的弹力大小都为f。d受到两个弹簧的弹力,大小分别为f、2f,夹角为120°,由平行四边形定则与几何知识可知二者的合力等于3f,由三力平衡条件可知d受到的摩擦力大小为3f,同理c受到的摩擦力大小也为3f,选项C正确,D错误。
故选ABC。