专题3.3 数列与函数、不等式相结合问题
一．方法综述
数列与函数、不等式相结合是数列高考中的热点问题，难度较大，求数列与函数、不等式相结合问题时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数列中的恒成立问题、数列中的最值问题、数列性质的综合问题、数列与函数的综合问题、数列与其他知识综合问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析. 二．解题策略
类型一 数列中的恒成立问题
【例1】【2018河南省豫南豫北联考二】数列?an?满足a1?a?16,an?n?1n?N*，若对n?N*，都有5an?1??k?11??a1a2?1成立，则最小的整数k是（ ） anA. 3 B. 4 C. 5 D. 6
又对n?N*，都有k?11??a1a2?1成立， an∴k?5.故最小的整数k是5.选C. 【答案】C
【指点迷津】对于数列中的恒成立问题，仍要转化为求最值的问题求解，解答本题的关键是如何对
11??a1a2?1111??求和，根据题目的条件经过变形得到，可利用列项相消求和，在求得
ananan?1an?1?1数列和的基础上可得到k的取值范围，解题时要注意等号是否可以取得.
【举一反三】【2017陕西洛南永丰中学高三月考】已知数列?an?的首项a1?a，其前n项和为Sn，且满足
Sn?Sn?1?4n2?n?2,n?N??，若对任意n?N?,an?an?1恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．?3,5? B．?4,6? C．?3,5? D．?4,6?
【答案】A
类型二 数列中的最值问题
【例2】【辽宁省葫芦岛第六高级中学2018届高三上学期第二次阶段（期中）】已知数列?an?的前n项和
?1??1?Sn,a1?0且a2an?S2?Sn，对一切正整数n都成立，记??的前n项和为Tn，则数列?Tn??中的最
Tn??an??大值为（ ） A.
22 B. ? C. 2 D. ?2 22
当n为奇数时， Tn随n的增大而增大，所以T1=-2?1?Tn??2,??2?Tn?12 ??Tn2当n为偶数时， Tn随n的增大而减小，所以?2?Tn?T1??2212 ,???Tn??22Tn2综上，当n?N时，总有?2?Tn?故选A 【答案】A
*12 ?Tn2
高考数学玩转压轴题专题3.3数列与函数、不等式相结合问题
