冲刺2024年中考数学压轴题大全
(含解题过程)
1．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
解：（1）由已知，得C(3，0)，D(2，2)，
A E x
D B O
C ?ADE?90°??CDB??BCD，
1?AE?ADtan?ADE?2?tan?BCD?2??1．
2?E(01)···························································································· （1分） ，． ·
设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a?0)． 将点E的坐标代入，得c?1．
将c?1和点D、C的坐标分别代入，得
2?4a?2b?1?2， ······················································································ （2分） ??9a?3b?1?0.5?a????6解这个方程组，得?
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冲刺2024年中考数学压轴题大全(含答案解析)
