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高中数学必修 2 知识点总结
第一章 空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1
三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2
画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
3 直观图：斜二测画法 4 斜二测画法的步骤：
（1）. 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）. 平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x， z 轴的线长度不变；（3）. 画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2圆柱的表面积 S
2 rl 2 r 2
S
S
3 圆锥的表面积
rl
r
2
4 圆台的表面积
rl
r 2
Rl
R
2
S
5 球的表面积 4 R 2
（二）空间几何体的体积
1 柱体的体积
V
S1底 h
2
锥体的体积
V
S底 h
3
3 台体的体积 V
1
4 （ S
S S
S ) h 4 球体的体积
V
R 3
上
上
下
下
第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结3
3
1. 内容归纳总结（ 1）四个公理
公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言： A l , B l ,且A
, B l 。
公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
---
三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
② 经过两条相交直线，有且只有一个平面
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 。
符号语言： P
,且 P l , P l 。
公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言： a // l ,且 b // l
a // b 。
（
2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.
概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线 a, b ，经过空间任意一点 O作直线 a // a, b // b ，我们把
a 与 b 所 成的角（或直角）叫异面直线
a, b 所成的夹角。（易知：夹角
范围
0
90 ）
定理： 空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么
这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形
）
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
;
共面直线
2.
位置关系：
平行直线：同一平面内，没有公共点
;
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（ 3）空间中直线与平面之间的位置关系
直
线 与
平 面 的 位 置 关 系 有 三 种 ：
直线在平面内（ l
）有无数个公共点
直线在平面外
直线与平面相交（ l
A）有且只有一个公共点
直线与平面平行（
l / / ）没有公共点 （ 4）空间中平面与平面之间的位置关系
两个平面平行（
/ / ）没有公共点
平面与平面之间的位置关系有两种：
两个平面相交（
l）有一条公共直线
直线、平面平行的判定及其性质
1 / 4--
1. 内容归纳总结（ 1）四个定理
1. 直线与平面垂直： 如果直线 l 与平面 垂直，记作 l
分析解决问题的常用方法
点 P 叫做垂足。
内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 与平面 的垂线，平面
叫做直线 l 的垂面。直线与平面的公共
。直线 l 叫做平面
定理
直线与平面 平行的判定
定理内容
符号表示
平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行， 则该直 线与此平面平行
a
,b a //
, b ,且 a // b
在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”
2. 直线与平面所成的角：
角的取值范围： 0
90 。
平面与平面 一个平面内的两条相交直
a
,
判定的关键： 在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：
线与另一个平面平行， 则这 a b P, a // ,b //
二面角的取值范围： 0 180
平行的判定
两个平面平行
//平行问题”转化为“线面平行问题”
一条直线与一个平面平行，
直线与平面
则过这条直线的任一平面 a // b
, a
,
平行的性质与此平面的交线与该直线 a // b
平行
平面与平面如果两个平行平面同时和
第三个平面相交，// ,
a,
平行的性质 那么它们
的交线平行
b
a // b
直线、平面平垂直的判定及其性质
1. 内容归纳总结 （一）基本概念
2 / 4
---
两个平面垂直：直二面角。
（二）四个定理
定理
定理内容
符号表示
分析解决问题的常用方法
直 线 与 一条直线与一个平面 m、 n
在已知平面内“找出”两条相交 , m n P, 平面 内的两条相交直线垂 直，则该直线与此平面
且 a直线与已知直线垂直就可以判定 垂 直 的
m, a n
直线与平面垂直。即将“线面垂直”
判定
垂直。
a
转化为“线线垂直”
平 面 与 平面一个平面过另一平面 a
, a
判定的关键：在一个已知平面内
垂 直 的的垂线，则这两个平面（满足条件与
垂直的
“找出”两条相交直线与另一平
判定垂直。面平行。即将“面面平行问题”
平面
有无数个）
转化为“线面平行问题”
直 线 与
平面 同垂直与一个平面的
垂 直 的
两条直线平行。
a, b
a // b
性质
平 面 与 两个平面垂直， 则一个
平面 平面内垂直与交线的
,
l ,a
, 解决问题时，常添加的辅助线
垂 直 的 直线与另一个平面垂
a l
a
是在一个平面内作两平面交线
性质
直。的垂线
第三章直线方程知识点及公式
1. 直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把
x 轴绕着交点按逆时针方向旋转
到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么
就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x 轴平行或
重合时，我们规定直线的倾斜角为
0° . 倾斜角的取值范围是
0°≤
＜ 180° . 倾斜角不是
--
90
°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用
k 表示 . 倾斜角是 90°的直线没
有斜率 . 即 k
tan
※ 2. 斜率公式：经过两点 P1 (x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式： kyy
21
( x1 x2 )
x2 x1
王新敞
：
※ 3. 直线的点斜式方程
y y1 k( x x1 )
直线的斜率 k 0 时，直线方程为 y
y1 ；当直线的斜率 k 不存在时，不能用点斜式求它的
方程，这时的直线方程为
x
x1 .
※ 4．直线的斜截式方程 ： y kx
b . 只有当 k
0 时，斜截式方程才是一次函数的表达式.
※※ 5. 直线方程的一般式： Ax By C
0 （ A
2
B
2
0 ）
6. 直线方程的两点式 ：
y
y1 x x1 . （ x1 x2 ， y1
y2 ）
y2
y1 x2 x1
7．直线方程的截距式：
x y a
b1 . a , b 表示截距，它们可以是正，也可以是负.
8．斜率存在时两直线的平行： l 1 // l 2 k1 = k2 且 b1 b2 .
9．斜率存在时两直线的垂直：
l1 l 2
k1k 2
1．
10．特殊情况下的两直线平行与垂直 :
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)
当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为
90°，互相平行；
(2) 一条直线的斜率不存在时， 即倾斜角为 90°，另一条直线的倾斜角为 0°， 两直线互相垂直．
11. 直线 l1 与 l 2 的夹角定义及公式 : l1 到 l 2 的角是 1 , l 2 到 l1 的角是 π - 1 , 两角中的锐角或
直角叫两条直线的 夹角 . 显然当直线 l 1 ⊥ l 2 时 , 直线 l1 与 l 2
的夹角是.
2
夹角的取值范围： 0°＜ ≤ 90° .
计算方法：如果 1 k1k2
0,即 k1k 2
1, 则
. 王新敞
2
12. 两点间距离公式： PP12(x2 x1 )
2
( y2
y1 )
2
13 ． 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 点 P(x0 , y0 ) 到 直 线 l : Ax By C
0 的 距 离 为 ：
---
3 / 4
dAx
0 By0 C
A
2
B
2
14.C 两平行直线间距离公式：
d
2 - C1
A
2
B
2
第四章 圆与方程
1、圆的标准方程： 以点 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是 (x a) 2 ( y b)
2
r 2
.
特例：圆心在坐标原点，半径为
r 的圆的方程是： x2 y
2
r 2
.
2、点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r ：
(1) 点在圆上 d=r ； (2)点在圆外
d＞ r ；
(3)点在圆内
d＜ r ．
2. 给定点 M (x 0 ,y 0 ) 及圆 C : ( x a)2
( y b) 2
r 2 .
① M 在圆 C 内
( x222220 a) ( y0 b) r
② M 在圆 C 上 （x0 a) 2 ( y0 b) r
③ M 在圆 C 外
( x0 a)2 ( y0 b) 2 r 2
3 、圆的一般方程：
x2
y2
Dx Ey F
0 .
当 D
2
E
2
4 F
0 时，方程表示一个圆，其中圆心
C
D , E ，半径 r
D
2
E 2
4 F .
2 2
2
当 D
2
0
E
2
4 F
时，方程表示一个点
D , E .
2
2
当 D
2
E
2
4 F 0 时，方程无图形（称虚圆） .
注：（ 1 ）方程 Ax
2
Bxy Cy
2
Dx Ey
F 0 表示圆的充要条件是：
B 0 且 A
C
0 且
D 2 E 2
4 AF
0 .
4 、直线与圆的位置关系： 直线 Ax
By C
0 与圆 ( x a) 2
( y
b)
2
r 2 的位置关系有
三种
（ 1）若 dBb C
Aa
， d r
相离
0 ；
A2
B
2
（ 2） d r
相切
0；
（3） d r 相交 0。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组
Ax By C 0
x2
y
2
求解，通过解的
Dx
Ey F
0
个数来判断：
（ 1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点），直线与圆相交；
（ 2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点），直线与圆相切；
（ 3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程， 设它的判别式为
，圆心 C到直线 l 的
距离为 d, 则直线与圆的
位置关系满足以下关系：
相切
d=r
＝0（ 2）相交
d >0； （3）相离 d>r <0。 2、 5 两圆的位置关系 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r 1， r 2， O1O2 d 。 （ 1） d r1 r2 外离 4条公切线 ； （ 2） d r1 r2 外切 3条公切线 ； （ 3） r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线 ；（ 4） d r1 r2 内切 1条公切线 ； （ 5） 0 d r1 r2 内含 无公切线 ； 外离 外切 相交 内切 内含 -- 4 / 4 ---
《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结[]
