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2024年高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像
与性质理北师大版
A组 基础达标
一、选择题
1.函数y=的定义域为( )
【导学号:79140113】
?A.??-6,6?
??
π
π
B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.R
C[由cos x-≥0,得cos x≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.] 2.(2017·广州五校联考)下列函数中,周期为π的奇函数为( )
A.y=sin xcos x C.y=tan 2x
B.y=sin2x
D.y=sin 2x+cos 2x
A[y=sin2x为偶函数;y=tan 2x的周期为;y=sin 2x+cos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确,选A.]
3.已知函数f(x)=sin x+acos x的图像关于直线x=对称,则实数a的值为( ) A.- C.D.
2
2
B.-3
3
B[由x=是f(x)图像的对称轴, 可得f(0)=f,
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即sin 0+acos 0=sin+acos, 解得a=-.]
4.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图像的一条对称轴方程是( ) A.x= C.x=
B.x=6 D.x=2
ππ
A[依题意,得=,|ω|=3,又ω>0,所以ω=3,令3x+=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),当k=0时,x=.因此,函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=.]
5.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围可以是( )
?A.B.??2,4?
??
13
C. D.(0,2]
A[由<x<π,ω>0得ω+<ωx+<πω+,由题意结合选项,令?,所以所以≤ω≤.] 二、填空题
6.已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为________.
【导学号:79140114】
?0,π? [由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+?4???
2kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以f(x)的单调递增区间为.] 7.(2024·兰州模拟)已知下列函数:
①f(x)=2sin; ②f(x)=2sin; ③f(x)=2sin;
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④f(x)=2sin.
其中,最小正周期为π且图像关于直线x=对称的函数的序号是________.
② [③中函数f(x)=2sin的最小正周期为4π,故③错误.将x=分别代入①②④中,得其函数值分别为0,2,,因为函数y=Asin x在对称轴处取得最值,故①④错误,②正确.] 8.函数y=tan的图像与x轴交点的坐标是________.
?kπ-π,0?,k∈Z [由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z), ?2?8??
所以函数y=tan的图像与x轴交点的坐标是,k∈Z.] 三、解答题
9.已知函数f(x)=2sin·cos-sin(x+π).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. [解] (1)f(x)=2sin·cos-sin(x+π) =cos x+sin x=2sin, 于是T==2π.
(2)由已知得g(x)=f=2sin. ∵x∈[0,π],∴x+∈, ∴sin∈,
∴g(x)=2sin∈[-1,2].
故函数g(x)在区间[0,π]上的最大值为2,最小值为-1. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
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