当于多级RC滤波器。
对于多级数字滤波，根据式（5—5）可知： 第一级滤波
Y(k)?AY(k?1)?BX(k) （5—6）
式中，A、B均为与滤波环节的时间常数及采样时间有关的常数。 再进行一次滤波，则
z(k)?Az(k?1)?By(k) （5—7）
式中，z(k)—数字滤波器的输出值；
z(k-1)—上次数字滤波器的输出值： 将式（13-6）代入(13-7)得 z(k)=Az(k-1)+ABY(k-1)+B2X(k)
(5-8)
将（13-7）移项，并将k改为k-1，则 z(k-1)-A(k-2)=BY(k-1) 将BY(k-1)代入式（5-8），得
z(k)=2Az(k-1)-A2z(k-2)+B2X(k) (5-9)
式（5-9）即为两级数字滤波的公式，根据此式可以设计出一个采用n级数字滤波的一般原理图，如图5-6所示。
6．高通滤波器
前面介绍了几种常用的数字滤波方法，其中一阶滞后滤波属于低通滤波器。在这种滤波器中，为了简化，我们仍采用（5-6）的形式。
Y(k)=AY（k-1）+BX(k)
上式中的基本思想是将当前输入与上次输入取平均值，因而在输入中，任何快速突然的变化均被滤掉，仅留下缓慢的变量，因此称为低通滤波。假设我们改换一种方式，即仅仅追求新的东西，并从输入中减去或丢弃已经见到的任何东西，其数学表达式为
Y(k)=BX(k)-AY(k-1)
式（13-10）即为高通滤波器公式，这种高通滤波器的增益在频率达到奈奎斯特频率（可能的上限）时接近[61] G=B/（1-A）
为了使在高频下无增无减，令A+B=1
7．带通滤波器
理想的带通滤波器，如图5-7所示，图中，凡是大于f1而小于f2
的频率均能通过，其余的则不能通过，我们把从f1到f2之间的频率范围成为通频带。
带通滤波器可以由一个理想的低通滤波器和一个理想的高通滤波器组成，或者反之。根据低通和高通滤波器公式（5-6）和（5-10）
可知
Y(k)=B1X(k)+A1Y(k-1) （5-13） 和
z(k)=B2Y(k)-A2z(k-1) （5-14） 将式（5-13）代入式（5-14）得
z(k)=B1B2X(k)+ A1B2Y(k-1)- A2z(k-1) （5-15） 将式（5-14）移项，并将各项减1，得 B2Y(k-1)= z(k-1)+A2z(k-2) 将上式代入式（5-15）得
z(k)= B1B2X(k)+（A1-A2)z(k-1)+A1A2z(k-2) （5-16）
5.3非线性补偿及误差修正
在数据处理系统中，特别是用显示仪表进行显示时，总是希望得
到均匀的刻度，也就是希望系统的输出和输入呈线性关系，这样不仅使读数看起来清楚、方便，而且使仪表在整个刻度范围内灵敏度一致，从而便于读数及对系统进行分析处理。
在实际工程中，有许多参数是非线性的，如在温度测量中，热电
阻及热电偶与温度的关系即为非线性的。在流量测量中，流经孔板的差压信号与流量之间也是非线性的关系。
特别在高精度仪表及测量系统中，传感器的分散性、温度漂移以及滞后等都会带来一定的误差。为此，必须对上述误差进行补偿和校正，以提高测量精度。
在模拟仪表中，常用的校正及线性化方法有： 1.凸轮机构及曲线板（例如在流量测量仪表中）； 2.非线性电位计（如对数或指数电位器）； 3.二极管阵列（如用多个二极管组成开方器）；
4.运算放大器（如各种对数、指数、三角函数运算放大器）。 所有这些方法，均属于硬件补偿。这种方法不但成本高，使设备更加复杂，而且对有些误差的补偿是极为困难的，甚至是不可能的。在微型机化的智能仪器和控制系统中，用软件代替硬件进行校正，这样不仅能节省大量的硬件开支，而且精度也大为提高，因而得到了广泛应用。
一.线性插值法
（一）线性插值原理
设某传感器的输出特性曲线，如图下图所示。
由图13-11可以看出，当我们已知某一输入值Xi以后，要想求出输出值Yi并非易事，因为其函数关系式Y=f（t）并不是简单的线性方程。为使问题简化起见，可以把该曲线按一定的要求分成若干段，然后把相邻两分段点用直线连起来（如图中虚线所示），用此直线代替相应的各段的曲线，即可求出输入值x所对应的输出值。例如，设x在（xi，xi+1）之间，则其对应的逼近值为
y=yi+ [（Yi+1-Yi）(X-Xi)/（Xi+1-Xi）] （13-22） 将上式进行简化，可得
y=yi+ki（x-xi） （13-23） 和
y= yi0+kix （13-24） 其中yi0=yi-kix
ki=(Yi+1-Yi)/(Xi+1-Xi),为第i段直线的斜率
式（13-23）是点斜式直线方程，而（13-24）为截矩式直线方程。
精密测试技术课程讲义（5章数据处理方法）
