2024-2024学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( ) A．70° B．80°
C．100°
D．110°
2. 在实数
227，7，?3，…，36，32中，无理数有（ ）个 A．1
B．2
C．3
D．4
3. 下列各式中正确的是（ ） A．49??7
B．364?4
C．?9??3 D．8?4
4. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
第1题图 第4题图 A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
5. 在平面直角坐标系中，点A(－2，4)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6. 下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是( )
A. ??x?2?1 B. ??x?1?2 C. ??x??1 D.
?y?y?y?2
?x??2 ??y?17. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则A点坐标是( )
A. (2，4) B. (4，2) C. (－2，4) D. (－4，2) 8. 下列命题是真命题的是( ) A．无限小数都是无理数 B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．带根号的数都是无理数
9. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，A、B、C、D分别为
x轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、y轴负半轴上的整点、四边形ABCD为正方形. 若正
方形ABCD内部的整点比正方形ABCD边上的整点要多21个，那么A点坐标为( )
A. (4，0) B. (5，0) C. (6，0) D. (7，0)
10. 如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，CB=4 cm，AB=5 cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1 cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则下列结论：
①S四边形ACFG=S四边形BEDG；②FG=其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9BG3cm；③?；④点C到直线DE的距离为3 cm. 4DE4
第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 4的平方根是________．
?x?312. 若关于x、y的二元一次方程2x+ay=7有一个解是?，则a=________.
y?1?13.
2?3?22=_________.
14. 已知AB∥x轴，A(－2，4)，AB=5，则B点坐标为_____________.
15. 已知A(1，5)，B(4，2)，将线段AB平移至CD，A点的对应点为C，B点的对应点
是点D，使得点C在x轴上，点D到y轴的距离为2，则点D的坐标为____________________. 16. 如图，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，点C在x轴负半轴，∠BAO=40°，
D为x轴上一动点，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，若∠BAD=α，则∠FDC=________.(用含α的式子表示)
三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求下列各式中x的值：
(1) x=25 (2)2(x－1)=54
18. 用指定的方法解下列方程组：
2
3
(1) ??y?2x?3?2x?5y?8(代入法) (2)?(加减法)
?3x?2y?8?3x?2y?5
19. 完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE平分∠ABD （_________________） ∴∠ABD＝2∠α （_________________）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （_________________）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （_________________）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝ （_________________）
∴AB∥CD （_________________）
20. 某同学想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm
2
2
的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
21. 一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D. 已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS. 求证：CD∥AB.
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(1，1)，C(－4，－1).
(1)三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.
①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； ②求三角形ABC的面积；
(2)若将三角形ABC沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分. 两次平移后B点的对应点B2的坐标为(1+a，1+b)，已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：__________________________.(用含有b的式子表示a)
2024——2024武珞路七下期中数学考试试卷
