《数与式》
考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，
反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，
用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：
?7.5,15,4,82313,3,8,?,0.25,0.1?5? 有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ } 2、 在实数?4,32,0,2?1,64,327,127中，共有_______个无理数 3、 在3,?3.14,?23,sin45?,4中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】
1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值
是__________。|x|???____(x?0)?____(x?0)
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是?112；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
M
-1 0 1 2 3 图1
3、 (1?m)2?|n?2|?0,则m?n的值为________ 4、 已知|x|?4,|y|?12，且xy?0，则xy的值等于________
5、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图c 2所示，下列式子中正确的有（b a ）
??
?①b?c?0 ②a?b?a?c -2 ③bc-1 ?ac 0 ④1 ab?2
ac
3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
图2
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】
1、 若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把
绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】
1、 若x2?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平
方根，0的算术平方根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a2___0；
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（3）算术平方根a___0(a?0)。
3、 如果a,b,c是实数，且满足|a|?b2?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____ 【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、 9的算术平方根是______ 3、 3?8等于_____
4、 |x?2|?y?3?0，则xy?______
考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科
学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：7?10?5＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：
若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.
【典型考题】
1、 比较大小：|?3|_____?；1?2_____0。 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________
3、 比较?12,?13,?14的大小关系：__________________ 4、 已知0?x?1，那么在x,1x,x,x2中，最大的数是___________
考点6 实数的运算 【知识要点】
1、当a?0时，a0?_____；a?n?______(n是正整数）。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气温比
最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
输入x ?(?3) ?2 输出 4、 计算 （1）(?2)2?12(2004?3)0?|?12|
（2）(1?2)0?(12)?1?2?cos30?
考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）
(1)am?an?_____；(2)(am)n?____；(3)(ab)n?_____；(4)am?an?______(a?0)；
(5)(ba)n?______
3、 乘法公式：
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(1)(a?b)(a?b)?________；(2)(a?b)2?____________；(3)(a?b)2?_____________
4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ）
A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2 2、 下列不是同类项的是（ ） A.?2与1 B.2m与2n C.?1a2b与a2b D?x2y2与12x2y242 3、 计算：(2a?1)2?(2a?1)(2a?1)
4、 计算：(?2x2y2)2?(?x2y4)
考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：
2、 公式法：a2?b2?__________;a2?2ab?b2?________ a2?2ab?b2?_______ 【典型考题】
1、 分解因式mn?mn2?______，a2?4ab?4b2?______ 2、 分解因式x2?1?________ 考点9：分式 【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：
ba?b?mb?ma?m?a?m(m?0) 3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】
1、 当x_______时，分式
x?2x?5有意义 2、 当x_______时，分式x2?4x?2的值为零
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
A.2a2?aab B.6xy3a C.x2?1x?1 Dx2?1x?1
4、 下列各式是分式的是（ ）
A.1a B.a163 C.2 D? 5、 计算：111?x?1?x
6、 计算：
a2a?1?a?1
考点10 二次根式 【知识要点】
1、 二次根式：如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质：
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__(a?0)?（1）(a)2?_____(a?0) （2）a2?|a|???__(a?0)
??__(a?0)（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）ba?____(a?0,b?0) 3、 二次根式的乘除法
a?b?________(a?0,b?0)
ab?_______(a?0,b?0)
4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.
53 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x?4有意义，则x的取值范围_________ 4、 若3x?6，则x＝__________
5、 计算：32?3?22?33
6、 计算：5a2?4a2(a?0)
7、 计算：
20?15
8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.
(第8题) 数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1 有理数、实数的概念
1、 有理数集{?7.5,4,2?3,38,0.25,0.15?} 无理数集{15,813,? } 正实数集{15,4,82313,3,8,?,0.25,0.1?5?}
2、 2 3、 2
4、 答案不唯一。如（2）
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
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1、?23，?0.28 2、 ?2.5 3、 ?1 4、 ?8
5、 C
6、 3 ，4 ；|x?1|， ?3或1 考点3 平方根与算术平方根 1、 B 2、 3 3、 ?2 4、 6
考点4 近似数和科学计数法 1、4.2?106个
2、 4，万分位 3、 0.00007
考点5 实数大小的比较 1、< ， < 2、 5?311 3、 ?12??113??4 4、 1x
考点6 实数的运算 1、18?C 2、 1
3、 （1）解：原式＝4＋
12?1
2
＝4 考点7 乘法公式与整式的运算1、 C 2、 B
2）解：原式＝1＋2＋2?32 ＝3＋3
3、 (2a?1)2?(2a?1)(2a?1)
解：原式＝(2a?1)(2a?1?(2a?1)) =(2a?1)(2a?1?2a?1) =2(2a?1) =4a?2 4、 (?2x2y2)2?(?x2y4)
解：原式＝4x4y4?(?x2y4) ＝?4x2 考点8 因式分解 1、mn(1?n),(a?2b)2 2、 (x?1)(x?1) 考点9：分式 1、x??5 2、 x??2 3、 D 4、 A 5、
111?x?1?x 解：原式＝
1?x1?x(1?x)(1?x)?(1?x)(1?x)
＝
1?x?1?x(1?x)(1?x)
＝
2(1?x)(1?x)
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初三数学总复习资料
