西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解:
?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号:x(n)??6,0?n?4
?0,其它?(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列; (3)令x1(n)?2x(n?2),试画出x1(n)波形; (4)令x2(n)?2x(n?2),试画出x2(n)波形; (5)令x3(n)?2x(2?n),试画出x3(n)波形。 解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2)
(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。 (4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画x3(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,x3(n)波形如题2解图(四)所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
(1)x(n)?Acos(?n?(2)x(n)?e解:
1j(n??)837?8),A是常数;
。
32?14?,?,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; 7w312??16?,这是无理数,因此是非周期序列。 (2)w?,8w(1)w?5. 设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2); (3)y(n)?x(n?n0),n0为整常数; (5)y(n)?x2(n); (7)y(n)?解:
(1)令:输入为x(n?n0),输出为
m?0?x(m)。
ny'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'
故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。 令输入为x(n?n1),输出为y'(n)?x(n?n1?n0),因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。
(5) y(n)?x(n) 令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?x(n?n0),因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。
(7) y(n)?'22m?0?x(m)
n令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?'m?0?x(m?n),因为
0n故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
1N?1(1)y(n)?x(n?k); ?Nk?0(3)y(n)?n?n0k?n?n0?x(k);
(5)y(n)?ex(n)。
解:
(1)只要N?1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M,则y(n)?M,因此系统是稳定系统。 (3)如果x(n)?M,y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)?2n0?1M,因此系统是稳定的。系统是非因
果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M,则
y(n)?ex(n)?ex(n)?eM,因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y(n)的波形。
解:
解法(1):采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为
x(n)*?(n)?x(n)
x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]2所以
1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2将x(n)的表达式代入上式,得到
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出
y(n)。
(1)h(n)?R4(n),x(n)?R5(n);
(2)h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2); (3)h(n)?0.5nu(n),xn?R5(n)。 解:
(1) y(n)?x(n)*h(n)?m????R(m)R(n?m)
45?先确定求和域,由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下: 根据非零区间,将n分成四种情况求解: 最后结果为
y(n)的波形如题8解图(一)所示。 (2)
y(n)的波形如题8解图(二)所示. (3)
y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。
最后写成统一表达式:
11. 设系统由下面差分方程描述:
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。 解:
令:x(n)??(n) 归纳起来,结果为
12. 有一连续信号xa(t)?cos(2?ft??),式中,f?20Hz,??(1)求出xa(t)的周期。
(2)用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样,试写出采样信号xa(t)的表达式。 (3)画出对应xa(t)的时域离散信号(序列) x(n)的波形,并求出x(n)的周期。
?2
————第二章————
教材第二章习题解答
1. 设X(e)和Y(e)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换:
jwjw(1)x(n?n0); (2)x(?n); (3)x(n)y(n); (4)x(2n)。 解:
(1)FT[x(n?n0)]?n????x(n?n)e0??jwn
令n'?n?n0,n?n'?n0,则 (2)FT[x(n)]?*n?????x(n)e*n?????jwn?[?x(n)ejwn]*?X*(e?jw)
n????jwn?(3)FT[x(?n)]??x(?n)e
令n??n,则
(4) FT[x(n)*y(n)]?X(ejw)Y(ejw) 证明: x(n)*y(n)?令k=n-m,则
'm????x(m)y(n?m)
???1,w?w02. 已知X(e)??
??0,w0?w??jw求X(e)的傅里叶反变换x(n)。
jw1解: x(n)?2??w0?w0ejwndw?sinw0n ?njwjwj?(w),如果单位脉冲响应h(n)3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)H(e)?H(e)e为实序列,试证明输入x(n)?Acos(w0n??)的稳态响应为 解:
假设输入信号x(n)?ejw0n,系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为
y(n)?h(n)*x(n)?m????h(m)e?jw0(n?m)?ejw0nm????h(m)e?jw0n?jw0m?H(ejw0)e
数字信号处理第三版西安电子(高西全丁美玉)21356课后答案-最新年文档
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)