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则m的值为， n的最大值为．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
0
17．计算： 27tan45°4sin60°(22020)．
2 18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数 yx2x3的图象与x轴交于点A，B（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P. （1）直接写出点A，C，P的坐标； （2）画出这个函数的图象.
19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
P
已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P． 求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切． 作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
图1
②在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心， BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C； ③连接CB并延长交⊙B于点Q；
P
④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
B
O
O
根据小石设计的尺规作图的过程，
A（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
图2证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴CPQ°（）（填推理的依据）. ∴OPPQ.
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（）（填推理的依据）.
20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线
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是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是
B 运行的水平距离为3米时，达到最大高度
A
8 米，当铅5 球
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米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少2 米？
21.在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），
就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以 求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题：
（1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的
序号是．
37°
7
83°
37°60°
37°60°
①②③④
（2）如图⑤，在△ABC中，已知A37°，AB12，AC10，能否求出BC的
长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由. （参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）
C
12
10
37°60°
AB
⑤
m
22．在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)
的图象G经过点A(3,2，)
x
直线l:ykx1(k0)与y轴交于点B，与图象G交于点C． （1）求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线
段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当直线l过点(2,0)时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内的整点不．少．于．4个，结合函数图象，求k的取值范围．
23.如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O
于点C，D，连接OD.E是⊙O上一点，CECA，过点C作⊙O的切线l，连
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接O（E1
并②求证：OFCODC； ）延①长依
l2于点F. 题（）连接FB，若B是OA的中点， 意
⊙O的半径是4，求FB的长. 24．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生
D
O
B
E
C
A l
产的某同类产品进行检分别随机抽取了50件产品并对某一项关键，查质量指标做检
测，获得了它们的质量指标值s,并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述 和分析.下面给出了部分信息.
a.该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值20≤s2525≤s3030≤s3535≤s4040≤s≤45
等级次品二等品一等品二等品次品
说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀);
等级是次品为质量不合格.
b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表 分组频数频率
3020≤s2520.04 25≤s30m
30≤s3532n 35≤s400.12 40≤s≤4500.00 合计501.00
20 15 10
7
5
5 2 1
0202530354045
乙企业样本数据的频数分布直方图 频数
35
35 25
质量指标值
d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数中位数众数极差方差
甲企业31.9232.5341511.87 乙企业31.9231.5312015.34
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北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学(含答案及评分标准)
