例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin72cos42?cos72sin42；（2）、cos20cos70?sin20sin70；（3）、?
?
?
?
?
?
?
?
1?tan15?
．1?tan15?解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、sin72cos42?cos72sin42?sin72?42
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??sin30????cos90
?
1
；2（2）、cos20cos70?sin20sin70?cos20?70
???
?0；1?tan15?tan45??tan15????
??tan45?15?tan60?3．（3）、?????
1?tan151?tan45tan15
例3、化简2cosx?6sinx
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？?1?3???
2cosx?6sinx?22?cosx?sinx?22sin30cosx?cos30sinx?22sin30?x?????2?2??
思考：22是怎么得到的？22?
??2???6?22，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于31
和的.22小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业：1、已知tan??????
2??1??3??
（）,tan?????,求tan????的值．225444????
2、已知0???
的值．????4??
3????3?3?,cos?????,sin???4?4?5?4?5
，求sin????????136§3.1.3
一、教学目标二倍角的正弦、余弦和正切公式
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sin??????sin?cos??cos?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?；tan??????
tan??tan?．1?tan?tan?我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可），（二）公式推导：sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．tan2??tan??????
注意：2??
tan??tan?2tan??．21?tan?tan?1?tan????k?,???k?22
?k?z?（三）例题讲解例1、已知sin2??
5??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值．1342
7解：由??????,得?2???．422
2125?5?又因为sin2??,cos2???1?sin22???1?????．1313?13?于是sin4??2sin2?cos2??2?
5?12?120
??????；13?13?169
2
120
sin4?120?5?119
；tan4??．?169??cos4??1?2sin22??1?2????
119cos4?11913169??
169?
例２、已知tan2??解：tan2??
1
,求tan?的值．3
2tan?12
?，由此得tan??6tan??1?021?tan?3
解得tan???2?5或tan???2?5．（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：P150.T3?T4
3.2简单的三角恒等变换（3个课时）
一、课标要求：本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．二、编写意图与特色本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．8四、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．五、学法与教学用具学法：讲授式教学六、教学设想：学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．例1、试以cos?表示sin
2
???,cos2,tan2．222
2
解：我们可以通过二倍角cos??2cos因为cos??1?2sin因为cos??2cos
2
2
???1和cos??1?2sin2来做此题．22
?1?cos?2??，可以得到sin；222
??1?cos?．?1，可以得到cos2?
222
?2?2?1?cos?．又因为tan?
2cos2?1?cos?2sin2
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例２、求证：（１）、sin?cos??
1
?sin??????sin???????；2?
（２）、sin??sin??2sin
??????．cos
22证明：（１）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?．9两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????；即sin?cos??
1
?sin??????sin???????；2?
（２）由（１）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????，那么??
??????,??．22??????．cos
22把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin思考：在例２证明中用到哪些数学思想？例２证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数y?sinx?3cosx的周期，最大值和最小值．解：y?sinx?3cosx这种形式我们在前面见过，?1?3???
y?sinx?3cosx?2?sinx?cosx?2sinx????，?2?23????
所以，所求的周期T?
2???2?，最大值为２，最小值为?2．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．作业：P157?P158T1?T4
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必修4三角恒等变换两角和差的正弦余弦正切公式
