教材：安毓英，刘继芳，李庆辉编著《光电子技术》，北京：电子工业出版社，2002
《光电子技术》习题解答
习 题1
1.1 设在半径为Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l0处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
第1题图
S l0 Rc
解答：根据辐射功率的定义及立体角的计算公式：
2πRcd?ed??2Ie?l0 d?，
πRc2d?e?Ied??Ie2l0
1.2 如图所示，设小面源的面积为?As，辐射亮度为Le，面源法线与l0的夹角为?s；被照面的面积为?Ac，到面源?As的距离为l0。若?c为辐射在被照面?Ac的入射角，试计算小面源在?Ac上产生的辐射照度。
第2题图
?s Le ?As l0 ?Ac ?c
1
解答：
Le?dIed?eEe??Arcos?r和dA求解。
用定义
1.4 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 不是热辐射。是电致发光。
1.6 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长?m随温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出
?mT?常数。
这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898?10-3m?K。 解答：
普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。教材P8
1.7 黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试有普朗克的辐射公式导出M与温度T的四次方成正比，即
M?常数?T4
这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.67?10-8W/m2K4 解答：
教材P9，并参见大学物理相关内容。
1.9常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？
2
解答： 按色温区分。
1.10 ?vdv为频率在v~v?dv间黑体辐射能量密度，??d?为波长在
33?~??d? 间黑体辐射能量密度。已知 ?v?8?hvc?exp?hvkBT??1? ，试
求??。
解答：
由???C，通过全微分进行计算。
1.11 如果激光器和微波器分别在λ=10μm，λ=500nm和ν=3000MHz输出一瓦的连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？ 解答： P?Nhv，
P?NhC?
1.12 设一对激光能级为E2和E1（g2=g1），相应的频率为ν（波长为λ），各能级上的粒子数为n2和n1。求
（1）当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1=？ （2）当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=？ （3）当λ=1μm，n2/n1=0.1 温度T=？。 解答：
n2g2??en1g1
E2?E1kT,E2?E1?hv,???C
3
1.13 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命?s?1A21。 解答： 参见教材P12
1.14 焦距f是共焦腔光束特性的重要参数，试以f表示
0V00w0，wz，R?z?，
。 由于f和w0是一一对应的，因而也可以用作为表征共焦腔高斯光
0wVw??Rz00束的参数，试以0表示f、z，，。
解答：
w0??f?
2?z?w?w?z??w01???f????
V0001L2?L2?L?w0s?,f?222
?zf?f2R?z??z??f????zz??f?
1.15 今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m，L=0.8m。试证明该腔为稳定腔；并求出它的等价共焦腔的参数。 解答：
g1?1?Lg2?1?LR1R2
4
稳定强条件：
1.16 某高斯光束
0?g1g2?1，求出g和g为腔参数。
12
w0=1.2mm，求与束腰相距0.3m，10m和1000m远处的
光斑w的大小及波前曲率半径R。 解答：
w0??f?
w?w?z??w0?z?1???f????
2?zf?f2R?z??z??f??f?z??z??
1.17 有频率为?1、v2的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下：
（1）频率为ν的弱光的增益系数表达式； （2）频率为?1的强光增益系数表达式。
（设频率为?1和v2的光在介质的平均强度为Iv1和Iv2）
1.18 长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。若工作波长λ=3.39μm 时的单程小信号增益30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。
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光电技术习题解
