2020年高考数学立体几何专题复习（后附答案）
教学目的
1. 复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用 2. 掌握典型题型及其处理方法
教学重点、难点
《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法 知识分析
1. 多面体的结构特征
对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。
2. 旋转体的结构特征
旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。
3. 表面积与体积的计算
有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。
4. 三视图与直观图的画法
三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几
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何体的形状，两者之间可以相互转化。
5. 线线平行的判定方法
（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线； （2）公理4：a//b，b//c，?a//c； （3）平面几何中判定两直线平行的方法；
（4）线面平行的性质：a//?，a??，????b?a//b； （5）线面垂直的性质：a??，b???a//b；
（6）面面平行的性质：?//?，????a，????a//b。
6. 直线和平面平行的判定方法 （1）定义：a?????a//?；
（2）判定定理：a//b，a??，b???a//?； （3）线面垂直的性质：b?a，b??，a??，a//?；
（4）面面平行的性质：?//?，a???a//?。
7. 判定两个平面平行的方法 （1）依定义采用反证法； （2）利用判定定理：
?//?，b//?，a??，b??，a?b?A??//?； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； a??，a????//?；
（4）平行于同一平面的两个平面平行；
?//?，??/????/?。
8. 平行关系的转化
由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。
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9. 证明线线垂直的方法
（1）定义：两条直线所成的角为90°； （2）平面几何中证明线线垂直的方法； （3）线面垂直的性质：a??，b???a?b； （4）线面垂直的性质：a??，b//??a?b。
10. 证明线面垂直的方法
（1）线面垂直的定义：a与?内任何直线垂直?a??；
m、n??，m?n?A???l??l?m，l?n? （2）判定定理1：；
（3）判定定理2：a//b，a?a?b??； （4）面面平行的性质：?//?，a???a??；
（5）面面垂直的性质：???，????l，a??，a?l?a??。
11. 判定两个平面垂直的方法
（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。
（2）判定定理：a??，a??????
12. 垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。 【典型例题】
例1. 图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。
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2020年高考数学立体几何专题复习(后附答案)
