上海高考数学复习讲义
集合
一 定义
集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。 二 集合的抽象表示形式
用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。 三 元素与集合的关系
有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作a?A；元素a不属于集合A，记作a?A。
四 几种集合的命名
有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合；
空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示； 自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z； 有理数集：Q；实数集：R。 五 集合的表示方法
(一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，
例如：{a,b,c}。
注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。 (二) 描述法：有以下两种描述方式
1．代号描述：【例】方程x2?3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。
2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。 【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。
(三) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。
1．子集：如果属于A的所有元素都属于B，那么A就叫做B的子集，记作：A?B，如图1-1所示。 图 1-1 子集有两种极限情况：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集； (2)当A和B相等时，A仍为B的子集。
真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且Ｂ中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作AB或A?B。
真子集也是子集，和子集的区别之处在于A?B。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。
(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合， 有2n个子集，有2n -1个真子集；
(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是
空集，A?B的等价形式主要有：A?B?A，A?B?B。
2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作A?B，读作A交B，如图1-2所示。
图
图图1-4
3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作A?B，读作A并B，如图1-3所示。
1-2 1-3
4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作CUA，读作A补，如图1-4所示。 德摩根公式 ：
CU(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.
(四) 区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．
第二章 函数
一 函数的基本概念
定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。
函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式
函数与普通映射的区别在于： (1)两个集合必须是数集；
(2)不能有剩余的象，即每个函数值y 都能找到相应的自变量x与其对应。
图2-4
二 定义域题型
(一) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式
直接考查：主要考解不等式。利用：在f(x)中f(x)?0；在
g(x)中，f(x)?0；f(x)0在logaf(x)中，f(x)?0；在tanf(x)中，f(x)?k??在
?2；在f(x)中， f(x)?0；
ax与logax中a?0且a?1，列不等式求解。
(二)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。
三 值域题型
(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段。
常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数。 (二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域。 解题步骤：(1)换元变形；
(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3)画图像，定区间，截段。
(三) 分式函数求值域 ：四种题型 (1)y?(2)y?cx?dc(a?0) ：则y?且y?R。
ax?bacx?d(x?2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范围解不等式求
ax?by的范围。
2x2?3x?2(3)y?： 26x?x?1(2x?1)(x?2)x?21?(x?) ， y?(2x?1)(3x?1)3x?121则y?且y?1且y?R。
3(4)求y?2x?1的值域，当x?R时，用判别式法 2x?x?12x?12y?求值域。?yx?(y?2)x?y?1?0， 2x?x?12 ??(y?2)?4y(y?1)?0?值域 (四) 不可变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段。 判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性部分知识讲解。
(五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。
(六) 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对照求字母取值或范围。
四 函数运算法则
（一） 指数运算法则
?an?am?n ②am?an?am?n mnmnmmm③(a)?a ④ab?(ab)
①a运用指数运算法则，一般从右往左变形。
（二） 对数运算法则 同底公式：①alogabm?b
②logaM?logaN?loga(MN)
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