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电大离散数学作业答案3-7合集
离散数学作业3
姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题
1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}} ，A B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．
3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，
R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．
4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系
R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}
5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．
8．设A={1, 2}上的二元关系为R={
9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．
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10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g f)= {3,4} ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．
（1） 错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。 （2） 错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。
2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．
错误。因为3是A的一个元素，但〈3，3〉不在关系R中。等价关系R必须有：
a 对A中任意元素a，R含〈a，a〉.
b c g
3．若偏序集
则集合A的最大元为a，最小元不存在．
d h 解：错误．
e f 集合A的最大元不存在，a是极大元．
图一
4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。
三、计算题
1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求： A
(1) (AB．
B)
~C； (2) (A
B)- (B
A) (3) P(A)－P(C)； (4)
解：（1）(A
{1,3,5}?{1,3,5}
（3）P(A)?P(C)?{?,{1},{4},{1,4}}?{?,{2},{4},{2,4}}
1},{1,4}} ?{{B)~C={1}
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（4）AB =(AB)－（A
B）={1,2,4,5}?{1}?{2,4,5}
（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}
2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 解：（1）AB ={{1},{2}}
（2）A∩B ={1,2}
（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，
<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>, <2, {1,2}>}
3．设A={1，2，3，4，5}，R={
解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}
S=空集 R*S=空集 S*R=空集 R
-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}
S-1 =空集
r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}
s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．
(1) R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8
><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}
(2) 哈斯图如下：
8 6 4 3 5 2 7 1
(3)集合B没有最大元，最小元是2
四、证明题
1．试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)．
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1．证明：设，若x∈A (B
C)，则x∈A或x∈BC，
即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈AB 且 x∈AC ， 即 x∈T=(AB) (AC)，
所以A (BC) (AB) (AC)．
反之，若x∈(AB) (AC)，则x∈AB 且 x∈A 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，
即x∈A或x∈BC， 即x∈A (BC)，
C，
所以(AB) (AC) A (BC)． 因此．A (BC)=(AB) (AC)．
2．试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)．
2．证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)， 若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C，
也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以ST． 反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C，
即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C
也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS． 因此T=S．
3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A?B = A?C，且A??，则B = C．
（1） 对于任意
必有
（2）同理，对于任意
4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,
从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．
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离散数学作业5
姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．
2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 {f} ．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点 度数之和 等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 等于出度 ． 5．设G=
6．若图G=
7．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当 n为奇数 时，Kn中存在欧拉回路．
8．结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．
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电大离散数学形考作业答案3-5-7合集
