3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计
宁夏六盘山高级中学
社会喜欢你
一、教学目标
（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 二、教学重点与难点
重点：直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。 难点：倾斜角与斜率的关系的探究。 三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
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北盘江大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。
桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度，这就是我们这节课所要研究的内容。
（二）新课探究，形成新知
（1）动动手，画出满足条件的直线 1）在平面直角坐标系中画一条直线 2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线
3）在平面直角坐标系中画一条与x轴正方向所成的角为30°的直线
4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为 30°的直线
（2）动动脑，回答下列问题
1）在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？ 2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：
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1.两点可以确定一条直线
2. 已知直线上一点和这条直线的方向 （3）直线的方向——倾斜角的概念形成
问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画倾斜程度？
倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。常用希腊字母α、β、γ…等表示
例：判断直线的倾斜角是否正确。
（4）倾斜角的范围探究
教师引导学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。 yo?plxyolyopyp?xlp- 3 - ?xolx
规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0?。自然有
180??. 倾斜角的范围是?0?，这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角?与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
（5）直线倾斜程度的刻画量的进一步探究——斜率的概念 问题：这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其他的刻画量否？
生活中，我们都有过爬坡、爬梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）
初中对坡度是如何定义的？
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坡度（比）=
升高量 前进量 （即坡角?的正切值）
当坡角?增大时，坡度如何变化？
当坡角?=90?与0?时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
斜率：倾斜角不是90?的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线
00k?tan?,0???180的斜率。即
（6）当?在[0?，180?）内变化时，斜率k如何变化？
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教案直线的倾斜角与斜率教案
