2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（9）
数学
第I卷（必做题，共160分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.
21．已知集合M?{x|?1?x?3},N?x|y?lg?x?1?，则MIN? .
??【答案】 {x|1?x?3}
2【解析】QN??x|x?1?0??{x|x?1或x??1},M?{x|?1?x?3}，?M?N?{x|1?x?3}.
2．设复数z满足：(1?i)z?2?i，则z的虚部为 . 【答案】?3 2【解析】因为(1?i)z?2?i，故可得z???i?2?i??1?i?133???i，则z的虚部为?. 1?i?1?i??1?i?2223．已知等差数列?an?中，前n项和Sn满足S10?S3?42，则a7的值是 . 【答案】6
【解析】因为S10?S3?42，所以a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10?42，又?an?为等差数列，根据等差数列的性质可得7a7?42，所以a7?6.
rr1rrrrrrr4．已知平面向量a，b，c均为单位向量，若a?b?，则(a?b)?(b?c)的最大值是 .
23【答案】?3 2rrrrrrrr2rrr2Q【解析】平面量a，b，c均为单位向量，?(a?b)2?a?2a?b?b?3，?|a?b|?3.
rrrr3rrrrrrr2rrr3rrr3rr?(a?b)?(b?c)?a?b?b?(a?b)?c??(a?b)?c??|a?b|?|?c|??3，当且仅当a?b与c反向时取等
222
1
号.
5．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为 .
【答案】25
【解析】输出n?20,m?80,s?100；
n?21,m?79,s?100； n?22,m?78,s?100； n?23,m?77,s?100； n?24,m?76,s?100；
n?25,m?75,s?100，退出循环，输出n?25.
6．已知点A是抛物线y2?6x上位于第一象限的点，F是其焦点，AF的倾斜角为60°，以F为圆心，AF为半径的圆交该抛物线准线于B、C两点，则VABC的面积为 . 【答案】183 2【解析】由y?6x得焦点F(,0)，准线：x??323， 23QAF的倾斜角为60°，?直线AF:y?3(x?)，
2
2
?y2?6x9?Q点A是抛物线y2?6x上位于第一象限的点，则由? A(,33)， 得32?y?3(x?)2?93?点A到准线的距离d?6，且AF?(?)2?(0?33)2?6，
22又Q焦点F到准线的距离为3，则圆F与准线相交的弦长BC?262?32?63，
11?SVABC??BC?d??63?6?183.
22
7．已知sin2??sin??0，???【答案】3 ???,??，则tan2??______. ?2?【解析】Qsin2??sin??0?2sin?cos??sin??0?sin?(2cos??1)?0
???Q???,??,sin??0，
?2?1?2cos??1?0，解得cos???，
2?tan????tan2??1?1??3， 2cos?2tan??3 1?tan2?8．已知圆C:(x?1)2?y2?4，过点??2,0?的直线l与圆C相交，则直线l的斜率的取值范围为 .
3
【答案】????2525?,?? 55??【解析】设直线l的方程为y?k?x?2?，即kx?y?2k?0，因为圆C的圆心为?1,0?，半径为2，且圆C与直线l相交，所以k?0?2kk2?1?2，解得?2525. ?k?559．已知函数f?x?是一次函数，且f??f?x??2x???3恒成立，则f?3?? . 【答案】7
【解析】设f?x??ax?b，a?0，
则f??f?x??2x???f?ax?b?2x??a?ax?b?2x??b?a?2ax?ab?b
22因为f??f?x??2x???3恒成立，所以a?2a?0且ab?b?3，解得a?2,b?1，
??所以f?x??2x?1，即有f?3??7.
10．已知函数f?x??sinx?3cosx，下列命题：①
???f?x?关于点?,0?对称；②f?x?的最大值为2；③
?3?f?x?的最小正周期为
【答案】2
?；④f?x?在区间?0,??上递增.其中正确命题的个数是 个. 2【解析】f(x)?sinx?3cosx?2(sinx?②正确；周期为2?，③错；函数在(0,12?3?f()?0，①正确；最大值是2，，cosx)?2sin(x?)3235?5?)上递增，在(,?)上递减，④错．正确的命题有2个． 6611．四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为 .
【答案】144
4
【解析】如图，把五块区域编号，第一步涂a有4种可能，第二步涂b有3种可能，第三步c,d,e，c,d,e又分类：按c,e同色有3?2种，不同色有3?2?1种， 共有方法数为4?3?(3?2?3?2?1)?144．
x2y212．已知双曲线??1的左焦点为F1，点P在双曲线的右支上，若线段PF1与圆x2?y2?16相交于
97uuuuruuur?MP，则直线PF1的斜率为________. 点M，且FM1【答案】?15 7【解析】设双曲线的右焦点为F2，连结PF2，MO
uuuuruuur?MP可得M是线段PF1的中点，所以PF2?2MO?8 由FM1由双曲线的定义得PF1?PF2?2a?6，所以PF1?14，所以MF1?7 在△OMF1中由余弦定理得cos?OF1M?49?16?167?
2?7?48 5
2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套(江苏版)(9)(解析版)
