【成才之路】高中数学 2-2-1-3练习 新人教A版必修1

2.2.1.3

一、选择题

1．下列各式中不正确的是( )

[答案] D

[解析] 根据对数的运算性质可知：

2．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝( ) A．1 C．3 [答案] C

[解析] log23·log34·log45·log56·log67·log78＝＝

lg8

＝3，故选C. lg2

3．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于( ) A.C.

2a＋b 1＋a2a＋b 1－a

B.D.

lg3lg4lg5lg6lg7lg8

×××××lg2lg3lg4lg5lg6lg7

B．2 D．4

a＋2b 1＋aa＋2b 1－a[答案] C

lg122lg2＋lg32a＋b[解析] log512＝＝＝，故选C.

lg51－lg21－a4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( ) A．pq

B.

qp＋q

用心 爱心 专心 - 1 -

C.

pp＋q D.

pq1＋pq [答案] B

[解析] 由已知得：log72pplog＝，∴log52＝

75qq变形为：lg2lg5＝lg2pp1－lg2＝q，∴lg2＝p＋q，故选B.

5．设x＝ ，则x∈( )

A．(－2，－1) B．(1,2) C．(－3，－2)

D．(2,3)

[答案] D

[解析] x＝

＝log310∈(2,3)，故选D.

6．设a、b、c∈R＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) A.1c＝1a＋1

b

B.2c＝2a＋1b

C.1c＝2a＋2b

D.2c＝1a＋2b

[答案] B

[解析] 设3a＝4b＝6c＝m， ∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6， ∴1a＝log11

m3，b＝logm4，c＝logm6，

又∵log＝log111

m6m3＋logm2，c＝a＋2b，即

2

＝2ca＋1

b，故选B.

7．设方程(lgx)2

－lgx2

－3＝0的两实根是a和b ，则logab＋logba等于( A．1

B．－2 C．－10

3

D．－4

[答案] C

用心 爱心 专心 ) - 2 -

[解析] 由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3 2

2

那么logloglgblgalgb＋lgaab＋ba＝lga＋lgb＝lgalgb

(lga＋lgb2

＝)－2lgalgblgalgb＝4＋6－3＝－10

3

，故选C.

8．已知函数f(x)＝22

x2＋lg(x＋x＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈( )

A．2.62 B．2.38 C．1.62

D．0.38

[答案] B

[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1) 因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4， ∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选B. 二、填空题

9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________. [答案]

2

2＋3ab [解析] 由log3lg33a89＝a得log23＝2a，∴lg2＝2，

又∵loglg5

35＝lg3＝b，

∴lg3lg2×lg5lg3＝3

2ab， ∴

1－lg2lg2＝3

2

ab， ∴lg2＝22＋3ab.

10．已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________. [答案] 1

[解析] log(abc)＝log＋log111

xxaxb＋logxc＝2＋3＋6＝1，

∴logabcx＝1.

11．若logac＋logbc＝0(c≠1)，则ab＋c－abc＝______. [答案] 1

[解析] 由logac＋logbc＝0得：

lg(ab)

lgalgb·lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，

用心 爱心 专心

- 3 -

∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1.

11

12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线减弱到原来的以下，至少要这

103样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)．

[答案] 11

[解析] 设光线原来的强度为1，透过第n块玻璃板后的强度为(1－

1n).由题意(1－10

1n111－lg30.4771)<，两边同时取对数得nlg(1－)＝≈10.42 1031032lg3－10.0458

故至少需要11块玻璃板． 三、解答题

13．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值． [解析] log416＝2，log34·log48·log8m＝log3m＝2， ∴m＝9.

1

14．计算(lg＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log210.

2

1

[解析] (lg＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋

210)lg2·log210

＝

－1＋10

×12＝54. 2

5a3b2c15．若2＝5＝10，试求a、b、c之间的关系． [解析] 设2＝5＝10＝k， 111

则a＝log2k，b＝log5k，c＝lgk.

532111∴logk2＝，logk5＝，logk10＝，

5a3b2c又logk2＋logk5＝logk10，∴

111

＋＝. 5a3b2c5a3b2c12ab16．设4＝5＝m，且＋＝1，求m的值．

ab[解析] a＝log4m，b＝log5m.

12

∴＋＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100.

ab17．已知二次函数f(x)＝(lga)x＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值． [解析] ∵f(x)的最大值等于3

2

用心 爱心 专心 - 4 -

＋1)(lga－1)＝0

1

a＝10－4.

用心 爱心 专心 - 5 -

lga<0??

∴?16lg2a－4

＝3，∴(4lga??4lga1∵lga<0，∴lga＝－，∴4