》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
所以+3 10.(-∞,2] 解析 因为y=e+x-a≥2-a,所以A=[2-a,+∞)?[0,+∞), ∴2-a≥0,a≤2. 11. 解析 ∵函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数, 且f(x)+g(x)=2+x, -x可得f(-x)+g(-x)=2-x, -x即为f(x)-g(x)=2-x, x解得f(x)=(2+2), x-x即f(log25)=×()=. 12.- 时,f(x)=x-x=2 ≥-;当x≤0时,f(x)=x,如图.所以要使函数g(x)=f(x)-m有三 个不同的零点,只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可,结合图象可知,m的取值 范围为- 13.(1)解 由题设,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-1, 当0 (2)证明 由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0. 所以当x≠1时,ln x 马明风整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 故当x∈(1,+∞)时,ln x x-1,即1< x(3)证明 由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c,则g'(x)=c-1-cln c, 令g'(x)=0,解得x0=. 当x 当x>x0时,g'(x)<0,g(x)单调递减. 由(2)知1< 又g(0)=g(1)=0, 故当0 x所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c. 14.解 (1)∵f(x)=,∴f'(x)= =- =-, ①当a=0时,f'(x)=-,令f'(x)>0,得x<1,f'(x)<0,得x>1, 所以f(x)在(-∞,1)上单调递增,(1,+∞)上单调递减.所以f(x)的极大值为 f(1)=,不合题意. ②当a>0时,1-<1,令f'(x)>0,得1- ∴f(x)在上单调递增,和(1,+∞)上单调递减. ∴f(x)的极大值为f(1)=,解得a=1.符合题意.综上可得a=1. 马明风整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 (2)由f(x)≤bln x,得≤bln x,即≤bln x. 令g(a)=a+,当x∈[0,+∞)时,∵≥0,∴g(a)在(-∞,0]上是增函数. 则g(a)≤bln x对?a∈(-∞,0]恒成立等价于g(a)≤g(0)≤bln x, 即≤bln x对x∈[2,+∞)上恒成立.即b≥对x∈[2,+∞)恒成立, ∴b≥,令h(x)=, 则h'(x)=. ∵x∈[2,+∞), ∴-1-(x-1)ln x<0.∴h'(x)<0. ∴h(x)在[2,+∞)上单调递减, ∴h(x)≤h(2)=, ∴b≥h(2)=.所以实数b的取值范围为. xxx15.解 (1)由f(x)=e(ae-a-x)≥0可得g(x)=ae-a-x≥0. ∵g(0)=0,∴g(x)≥g(0), 从而x=0是g(x)的一个极小值点. ∵g'(x)=aex-1,∴g'(0)=a-1=0,则a=1. xx当a=1时,g(x)=e-1-x,g'(x)=e-1. ∵x∈(-∞,0),g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)上单调递减; x∈(0,+∞),g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增;∴g(x)≥g(0)=0,故a=1. xxxx(2)当a=1时,f(x)=(e-1-x)e,f'(x)=e(2e-x-2). xx令h(x)=2e-x-2,则h'(x)=2e-1.∵x∈(-∞,-ln 2),h'(x)<0,h(x)在(-∞,-ln 2)上为 减函数; x∈(-ln 2,+∞),h'(x)>0,h(x)在(-ln 2,+∞)上为增函数. 由于h(-1)<0,h(-2)>0,所以在(-2,-1)上存在x=x0满足h(x0)=0. ∵h(x)在(-∞,-ln 2)上为减函数,∴x∈(-∞,x0)时,h(x)>0, 即f'(x)>0,f(x)在(-∞,x0)上为增函数; x∈(x0,-ln 2)时,h(x)<0,即f'(x)<0,f(x)在(x0,-ln 2)上为减函数.因此f(x)在(-∞,-ln 2)上只有一个极大值点x0,由于h(0)=0,且h(x)在(-ln 2,+∞)上为增函数, ∴x∈(-ln 2,0)时,h(x)<0, 马明风整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 即f'(x)<0,f(x)在(-∞,x0)上为减函数; x∈(0,+∞)时,h(x)>0,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数. 因此f(x)在(-ln 2,+∞)上只有一个极小值点0. 综上可知:f(x)存在唯一的极大值点x0,且x0∈(-2,-1). ∵h(x0)=0,∴2-x0-2=0. 所以f(x0)=((-2,-1). -1-x0)(x0+1)=-,x0∈ ∵x∈(-2,-1)时,0<-,∴0 马明风整理
高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练9 2.1~2.4组合练 文
