高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练9 2.1~2.4组合练 文

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所以+3

10.(-∞,2] 解析 因为y=e+x-a≥2-a,所以A=[2-a,+∞)?[0,+∞),

∴2-a≥0,a≤2.

11. 解析 ∵函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,

且f(x)+g(x)=2+x, -x可得f(-x)+g(-x)=2-x,

-x即为f(x)-g(x)=2-x,

x解得f(x)=(2+2),

x-x即f(log25)=×()=.

12.-0

时,f(x)=x-x=2

≥-;当x≤0时,f(x)=x,如图.所以要使函数g(x)=f(x)-m有三

个不同的零点,只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可,结合图象可知,m的取值

范围为-

13.(1)解 由题设,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-1, 当00,f(x)单调递增; 当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.

(2)证明 由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.

所以当x≠1时,ln x

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故当x∈(1,+∞)时,ln x

x-1,即1<

x(3)证明 由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c,则g'(x)=c-1-cln c,

令g'(x)=0,解得x0=.

当x0,g(x)单调递增;

当x>x0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.

由(2)知1<

又g(0)=g(1)=0,

故当00.

x所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c.

14.解 (1)∵f(x)=,∴f'(x)=

=-

=-,

①当a=0时,f'(x)=-,令f'(x)>0,得x<1,f'(x)<0,得x>1,

所以f(x)在(-∞,1)上单调递增,(1,+∞)上单调递减.所以f(x)的极大值为

f(1)=,不合题意.

②当a>0时,1-<1,令f'(x)>0,得1-1,

∴f(x)在上单调递增,和(1,+∞)上单调递减.

∴f(x)的极大值为f(1)=,解得a=1.符合题意.综上可得a=1.

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(2)由f(x)≤bln x,得≤bln x,即≤bln x.

令g(a)=a+,当x∈[0,+∞)时,∵≥0,∴g(a)在(-∞,0]上是增函数.

则g(a)≤bln x对?a∈(-∞,0]恒成立等价于g(a)≤g(0)≤bln x,

即≤bln x对x∈[2,+∞)上恒成立.即b≥对x∈[2,+∞)恒成立,

∴b≥,令h(x)=,

则h'(x)=.

∵x∈[2,+∞),

∴-1-(x-1)ln x<0.∴h'(x)<0. ∴h(x)在[2,+∞)上单调递减,

∴h(x)≤h(2)=,

∴b≥h(2)=.所以实数b的取值范围为.

xxx15.解 (1)由f(x)=e(ae-a-x)≥0可得g(x)=ae-a-x≥0.

∵g(0)=0,∴g(x)≥g(0),

从而x=0是g(x)的一个极小值点.

∵g'(x)=aex-1,∴g'(0)=a-1=0,则a=1.

xx当a=1时,g(x)=e-1-x,g'(x)=e-1.

∵x∈(-∞,0),g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)上单调递减;

x∈(0,+∞),g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增;∴g(x)≥g(0)=0,故a=1.

xxxx(2)当a=1时,f(x)=(e-1-x)e,f'(x)=e(2e-x-2).

xx令h(x)=2e-x-2,则h'(x)=2e-1.∵x∈(-∞,-ln 2),h'(x)<0,h(x)在(-∞,-ln 2)上为

减函数;

x∈(-ln 2,+∞),h'(x)>0,h(x)在(-ln 2,+∞)上为增函数.

由于h(-1)<0,h(-2)>0,所以在(-2,-1)上存在x=x0满足h(x0)=0. ∵h(x)在(-∞,-ln 2)上为减函数,∴x∈(-∞,x0)时,h(x)>0, 即f'(x)>0,f(x)在(-∞,x0)上为增函数;

x∈(x0,-ln 2)时,h(x)<0,即f'(x)<0,f(x)在(x0,-ln 2)上为减函数.因此f(x)在(-∞,-ln 2)上只有一个极大值点x0,由于h(0)=0,且h(x)在(-ln 2,+∞)上为增函数,

∴x∈(-ln 2,0)时,h(x)<0,

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即f'(x)<0,f(x)在(-∞,x0)上为减函数;

x∈(0,+∞)时,h(x)>0,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数. 因此f(x)在(-ln 2,+∞)上只有一个极小值点0.

综上可知:f(x)存在唯一的极大值点x0,且x0∈(-2,-1).

∵h(x0)=0,∴2-x0-2=0.

所以f(x0)=((-2,-1).

-1-x0)(x0+1)=-,x0∈

∵x∈(-2,-1)时,0<-,∴0

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