高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练9 2.1~2.4组合练 文

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专题突破练9 2.1~2.4组合练

(限时90分钟,满分100分)

一、选择题(共9小题,满分45分)

1.(2024湖南长郡中学五模,文2)已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=},全集

U=R,则A∩(?UB)等于( )

A. B.

C. D.

ln 2

2.(2024四川成都三模,理5)已知实数a=2( ) A.a

,b=2+ln 2,c=(ln 2),则a,b,c的大小关系是

2

3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.0

4.函数f(x)=locos x

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5.(2024河南郑州一模,理12)已知函数f(x)=x-9x+29x-30,实数m,n满足

f(m)=-12,f(n)=18,则m+n=( ) A.6 B.8 C.10 D.12

3

2

6.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“

“f[log2(2x-2)]>f”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(2024河北衡水中学三模,文11)若函数f(x)=a(x-2)e+ln x+在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围是( )

xA.

B.

C.

D.

8.(2024陕西西安中学月考,理12)已知函数f(x)=x-ax,若对于任意的x1,x2∈[0,1],都有

32

|f(x1)-f(x2)|≤1成立,则实数a的取值范围是( )

A.

B.

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C.

D.

2x9.(2024山西陵川期末,文12)已知关于x的方程xe+t-a=0,x∈[-1,1],若对任意的t∈

[1,3],该方程总存在唯一的实数解,则实数a的取值范围是( )

A. B.

C. D.(1,e]

二、填空题(共3小题,满分15分)

10.(2024江苏南京、盐城一模,7)设函数y=e+x-a的值域为A,若A?[0,+∞),则实数a的

取值范围是 .

11.(2024湖南衡阳二模,理13)已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x,则f(log25)= . 12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围

为 .

三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分) 13.设函数f(x)=ln x-x+1. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<

x(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c.

14.(2024湖南衡阳二模,文21)已知函数f(x)=(a∈R).

(1)若a≥0,函数f(x)的极大值为,求实数a的值;

(2)若对任意的a≤0,f(x)≤bln x在x∈[2,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围.

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xx15.(2024山东青岛一模,文21)已知函数f(x)=e(ae-a-x)(a≥0,e为自然对数的底数)若f(x)≥0对于x∈R恒成立. (1)求实数a的值;

(2)证明:f(x)存在唯一极大值点x0,且0

参考答案

专题突破练9 2.1~2.4组合练

1.D 解析 由题意,可得集合A=,B=xx≤0或x≥,所以A∩(?UB)=,

故选D.

ln 22

2.C 解析 ∵a=2∈(1,2),b=2+ln 2>2,c=(ln 2)<1,∴c

当x=1时,y=loga(1+c)<0,即1+c>1,即c>0, 当x=0时,loga(x+c)=logac>0, 即c<1,即0

4.C 解析 -

x3

是偶函数,cos x∈(0,1]时,f(x)≥0.∴四个选项,只有C满足题意.故选C.

2

3

2

3

3

5.A 解析 y=x-9x+29x-30=x-9x+27x-27+2x-3=(x-3)+2(x-3)+3,y-3=(x-3)+2(x-3),得

出函数关于(3,3)对称,∵=3,根据对称性=3,所以m+n=6.

6.D 解析 由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,故由

“f[log2(2x-2)]>f”,得|log2(2x-2)|<=log2,故0<2x-2<,解得1

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因“

7.D 解析 由题意可知f'(x)=ae(x-1)+x=0有两个不等根.

即ae(x-1)=-2xx,x∈(0,2),有一根x=1.另一根在方程-=xe,x∈(0,2)中,

x2

2x令h(x)=xe,x∈(0,2),h'(x)=e(x+2x)>0,∴h(x)在x∈(0,2)且x≠1上单调递增.∴-≠h(1)=e,

即h(x)∈(0,4e)且a≠-.

2

∴0<-<4e2

,

∴a<-且a≠-.即a∈.

8.A 解析 利用排除法,当a=0时,f(x)=x,f'(x)=x≥0,函数在定义域上单调递增,

32

|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(0)=≤1,满足题意,排除CD选项,

当a=时,f(x)=x-x,f'(x)=x-<0,

32

函数在定义域上单调递减,|f(x1)-f(x2)|≤f(0)-f(1)=1≤1,

满足题意,排除B选项,故选A.

2x2x2x9.B 解析 由xe+t-a=0成立,得xe=a-t,设f(x)=xe,x∈[-1,1],则f'(x)=2xex+x2ex=ex(x2+2x).

则x∈[-1,0)时,f'(x)<0,函数单调递减;x∈(0,1]时,f'(x)>0,函数单调递增;且

f(-1)=,f(0)=0,f(1)=e,

使得对于任意x∈[-1,1],对任意的t∈[1,3],方程xe+t-a=0存在唯一的解,则

2xf(-1)

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