高中数学选修2-1课时作业
1．1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系
基础梳理 1．原命题与逆命题．
想一想：“若x＞y，则x＞y”的逆命题是__________________．
2．原命题与否命题．
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想一想：“若x＞y，则x＞y”的否命题是________________________．
3．原命题与逆否命题．
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想一想：“若x＞y，则x＞y”的逆否命题是________________________． 4．四种命题之间的关系：
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高中数学选修2-1课时作业
5．四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．
想一想：命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题；它的逆否命题：
“______________________”也是真命题；否命题“________________”是假命题，逆命题
“________________________________________________________________________”也是假命题．
自测自评
1．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 3．有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； (2)“若x>y，则x
(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题．其中真命题的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 自测自评
1．[解析]由a＞－3?a＞－6，但由a＞－6D?/a＞－3，故真命题是原命题及原命题的
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高中数学选修2-1课时作业 逆否命题，故选B.
[答案]B 2．B
3．[解析](1)是真命题．其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题．
(2)是假命题．原命题(如取x＝1，y＝0)是假命题，所以其逆否命题是假命题． (3)是假命题．该命题否命题为“若x>3，则x－x－6≤0”，显然是假命题． (4)是假命题．该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题．[答案]B
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基础巩固
1．下列命题中，正确的个数是( )
①“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的逆命题；③“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是( ) A．若A∪B≠A，则A?B B．若A∩B≠A，则AB C．若AB，则A∩B≠A D．若A?B，则A∩B≠A
3．(2014·杭州高二检测)命题“如果x≥a＋b，那么x≥2ab”的等价命题是( ) A．如果x＜a＋b，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a＋b C．如果x＜2ab，那么x＜a＋b D．如果x≥a＋b，那么x＜2ab
4．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的等价命题是____________________．
能力提升
5．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数
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高中数学选修2-1课时作业
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数
6．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
7．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为________________________________________________________________________．
8．给定下列命题：
①“若k>0，则方程x＋2x－k＝0有实数根”的逆否命题； ②若f(x)＝cosx，则f(x)为周期函数； ③“若A＝B，则sin A＝sin B”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________． 9．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题P的否命题；
(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
10．已知集合A＝{x|x－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m的取值范围．
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高中数学选修2-1课时作业
[答案]
基础梳理
1．(1)条件 结论 (2)“若q，则p” 想一想：若x＞y，则x＞y 2．(1)否定 (2)“若綈p，则綈q” 想一想：若x≤y，则x≤y
3．(1)否定 互换 (2)“若綈q，则綈p” 想一想：若x≤y，则x≤y 5．相同的 没有关系
想一想：若sin x≠siny，则x≠y 若x≠y，则sin x≠siny 若sin x＝sin y，则
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x＝y
基础巩固 1．[答案]C
2．[解析]先明确条件和结论，再根据要求进行转换． [答案]C
3．[解析]等价命题即为原命题的逆否命题，故选C. [答案]C
4．[解析]原命题与逆否命题是等价命题，所以，命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的等价命题是“若sin α≠sin β，则α≠β”．
[答案]若sin α≠sin β，则α≠β
能力提升
5．[解析]由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数．
[答案]A
6．[解析]原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a，
b都小于1，则a＋b＜2”，是真命题，故原命题为真；原命题的逆命题为“若a，b中至少
有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，如a＝3，b＝－2，满足条件，可是结论不成立．
[答案]A
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高中数学选修2-1课时作业10：1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系
