2015年高一物理竞赛班试题21
山西大学附中物理竞赛模拟试题
2014年——2015年高一物理竞赛阶段测试二
姓名： 得分：
质量均为1、如图，一根轻杆两端各固定了一个质点，着钉子转动。m。在杆上钉一个钉子，使得杆可以绕敲一下杆，值得其做小角度来回摆动。你可能不
钉子到两端距离分别为l1和l2。轻轻知这样的摆的振动周期，但是你可以对周期的形
式有一个估计。以下四个答案中正确的是哪一个（）
2、一个质量为 m 质点，连在劲度系数k的弹簧上，沿着弹簧方向做简谐振动。将弹簧原长位置记为原点，即 x = 0 。在任意一个时刻，可以记录物体的位移 x 和速度 v ，以 x
为横轴，以 v 为纵轴，可以把质点的状态对应到平面的一
个点上。随着时间推移，这个点也会移动。以下说法正确
的是（ ）
A．在A点的时候质点受到的合外力为0
B．可以通过能量守恒知道，这个图形是椭圆
C．这个点随着时间推移，会沿着 A→B→C→D→A的顺序移动m
D．图形中 BD
与
mkAC的比值为
3、在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个
珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞（ ）次。
A．4 B．5 C．8 D．10
4、如图一个倾斜角为??30?的斜面上，有一个质量
为m半径为r的匀质圆筒，圆筒与斜面之 O间的摩擦系数为??3/3。一根长为r的轻木棒一端铰接在距离圆心
33r处的A点， B另一端通过一块橡皮支撑在斜坡上。
（1） 若橡皮于斜坡之间摩擦系数足够大，则OA
与竖直方向夹角处于什么范围，才能保持系统静止。
（2） 若要求OA与竖直方向夹角取到上一问的所
有取值，则橡皮于斜坡之间摩擦系数?'至少为多少？
5、质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分
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速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。 (1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
(1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所做功 W 的取值范围，答案中可包含的参量为 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。
(1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 vx对应不同的 W0值，试导出其中最小者 Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。
(2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’，试求 W’与(1.2)问所得 Wmin间的比值 γ=W‘/Wmin，答案中可包含的参量为 M 和 m。
6、如大家所知，海洋的潮汐基本上来自月球的引力作用，而在较小一些的程度上也来自太阳的引
力作用。为使问题简化，作如下假设: a)地球和月球组成1个封闭系统； b)月球到地球的距离为l个常量； c)地球完全由海洋覆盖； d)不计地球的自转。
l、试求月球在地球上任意位置对单位质量的海水产生的潮沙力。设月球质量为M，地月中心间距离为r，万有引力常量为G，地球半径为R。 2、求地球上任意位置处的水位变化h(θ)
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（2） 初态三个物体静止，给C一个向下的冲量J，
使得C的速度变为v。求J，并求此后瞬间绳子
0拉力T。
7、如图有两根光滑的固定细杆，方向水平夹角均为30?，斜向下。初始时刻有两个质量为m的小圆AB环套在杆上，距离O均为l。用根长度为l的不可伸长的细线把A和B都系在一个质量为2m的质点C上。重力加速度竖直向下为g。
（1） 初态三个ABC静止释放，求释放瞬间绳AC上
的张力。
A
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OBC
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8、一个质量为m的宇宙飞船在太阳风中行驶，风速为3u/2。初始时刻风速性系S的大小u/2和飞船速度相对惯示。当飞船与太3u/2??90?和方向如图所
阳风相对速度小于3u的时候，飞船发动机推力恒定为F，否则发动机推力恒定为2F。飞船可以向任意方向加速，要求飞船达到末状态为：相对于太阳风，速度为2u，方向垂直于风速向上。
（1） 以风速为参照系，vx和vy为坐标轴（原风速
方向沿vx方向），画出飞船初态、末态速度的位置，标记出飞船受力为F的范围。
（2） 求到达末态所需要的最小时间，并在上图
中标记历经的状态。
9、如图所示，在一个光滑的底面积为S?1dm2高为
H?0.2m的固定圆柱形容器内，有一个可以自由上下滑动活塞（活塞下方于大气联通），活塞质量为
m0?1.0kg，活塞下方用一根劲度系数为k?200N/m，原长为l0?0.3m的轻质弹簧连接到容器底。初始时刻活塞
位于距离底面h?0.1m高的位置，上方盛满方有密度为??1?103kg/m3的水，用手拉住保持活塞静止然后释放。假设水一旦满出容器就立刻流
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