1.246?1.25??0.26,T?W.
0.035/5因此接受原假设H0,认为在显着性水平0.05下,这块土地面积达到.
T?
★4? 设某电缆线的抗拉强度X 服从正态分布N(10600? 822)? 现从改进工艺后生产的一批电缆线中随机抽取10根? 测量其抗拉强度? 计算得样本均值x?10653? 方差S2?6962? 当显着水平??时? 能否据此样本认为
(1)新工艺下生产的电缆线抗拉强度比过去生产的电缆线抗拉强度有显着提高？ (2)新工艺下生产的电缆线抗拉强度的方差有显着变化？ (1)提出原假设及备择假设.H0:???0?10600;H1:???0.
X?82:t(9). S/n确定分位数及拒绝域.t0.05(9)?1.8331,得拒绝域W?(??,?1.8331).
选取统计量并确定其分布.T?
计算统计量的观测值并作出统计推断.
10653?106005310T???0,T?W.
S/106962因此接受原假设,认为在显着性水平??0.05下,新工艺电缆抗拉强度比过
去工艺有显着提高.
22?822;H1:?2??0. (2)提出原假设及备择假设H0:?2??0
在原假设成立的前提下,构造统计量??2(n?1)S22?0~?2(9).
2(9)?19.023,得拒绝域 确定上侧分位数?12?0.025(9)?2.700,?0.025W?{??2.700}U{??19.023}.
22计算?2统计量的观测值并作出统计推断
??2(n?1)S22?0?9?6962?9.3186?W. 282
因而接受原假设H0,即认为新工艺下的电缆抗拉强度的方差无显着变化.
★5? 设某涤纶强度X~N(?? ? 2)? 用老方法制造的涤纶强度均值是? 标准差? 现改进工艺后? 从新生产的产品中随机抽取9个样品? 测得起强度如下? ? ? ? ? ? ? ? ?
在显着性水平??0.05下,涤纶强度的均值和标准差是否发生了改变？ (1)提出原假设及备择假设.H0:???0?0.528;H1:???0. 选取统计量并确定其分布.U?X??0?/n~N(0,1).
确定分位数及拒绝域.上侧分位数u0.025?1.96,拒绝域W?{|U|?1.96}.
计算统计量的实现值并作出统计推断.样本均值为
1n1X??Xi?(0.519?0.530?0.527?0.541?0.532?0.523?0.525?0.511?0.541)
ni?194.749?0.52767, 9统计量的实现值为
?0.52767?0.528?0.0619?W.
?/n0.016/9因此接受原假设H0,即认为在显着性水平??0.05下,涤纶强度均值未改变. U??22?0.0162;H1:?2??0, (2)提出原假设及备择假设H0:?2??0X??0
在原假设成立的前提下,构造统计量??2(n?1)S2?20~?2(8).
2(8)?17.535,得拒绝域 确定上侧分位数?12?0.025(8)?2.180,?0.025W?{?2?2.180}U{?2?17.535}.
计算?2统计量的观测值并作出统计推断
样本平方和
?Xi?1n2i?0.5192?0.5302?0.5272?0.5412?0.5322?0.5232?0.5252?0.5112?0.5412
?2.506651
样本偏差平方和
1?n4.7492?222(n?1)S??(Xi?X)??Xi???Xi??2.506651??0.000762
n?i?1?9i?1i?1统计量的观测值
nn2??2(n?1)S22?0?0.000762?3.0238?W 20.016
因而接受原假设H0,即认为涤纶强度的标准差未改变.
★6? 测定某饮料中糖份的含量? 测得10个观察值的均值X?%?标准差S?%? 设饮料中糖份的含量服从正态分布N(?? ? 2)? 试在显着性水平??下? 分别检验 (1) H0:???0?0.05%;H1:???0.? (2) H0:???0?0.04%;H1:???0. (1)提出原假设及备择假设.H0:???0?0.05%;H1:???0.
X?30~t(n?1). S/n确定分位数及拒绝域.t0.025(9)?2.2622,拒绝域W?{|T|?2.2622}.
选取统计量并确定其分布.T?计算统计量的观测值并作出统计推断.
0.0452%?0.05%??0.4099?W.
S/n0.037%/10因此接受原假设H0,即认为在水平??0.05下,饮料中糖份含量无显着变化.
T?X??0?(2)提出原假设及备择假设H0:???0?0.04%;H1:???0. 在原假设成立的前提下,构造统计量??2
(n?1)S22?0~?2(9).
2(9)?19.023,得拒绝域 确定上侧分位数?12?0.025(9)?2.700,?0.025W?{?2?2.700}U{?2?19.023}.
计算?2统计量的观测值并作出统计推断
??2(n?1)S22?09?(0.04%)2??10.5186?W. (0.0347%)2
因而接受原假设H0,即认为在水平??0.05下,糖份含量方差无显着变化.
概率论与数理统计作业及解答
