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希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题
一、
选择题:
?a的值相等的是[ ] a?b?aaa?a A.; B.; C.; D..
?a?ba?bb?ab?a1.下列各式中与分式
2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于 [ ] A．58° B．59°. C．60° D．61°
3．如图23，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有[ ] A．5对. B．6对. C．7对. D．8对. 4.设a=
199619951995199619951996,b=,c=,
19951996199519961995d=,则下列不等关系中成立的是[ ]
1996A．a＞b＞c＞d. B．c＞a＞d＞b . C．a＞d＞c＞b. D．a＞c ＞d＞b
5．如图24，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是[ ]
A．80° B．50°. C．40° D．20°
6．已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是[ ]
A． 3a＞l＞3b. B．2（a＋b）＞l＞2a. C．2a＋b＞l＞2b＋a . D．3a－b＞l＞a＋2b 7.若
111：：=2：3：4,则a：b：c等于[ ] abcA．4：3：2. B．6：4：3. C．3：4：2 . D．3：4：6 8．如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9厘米， BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N， 则BN的长等于 [ ]
A．1厘米. B．1.5厘米. C．2厘米. D．2.5厘米
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ] A．28 B．27 C．26 D．25 10.已知x,y,a,b都是正数,且a xa?如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[ ] ybA. ababacbc; B.; C.; D. . a?ba?ba?bb?c好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 二、A组填空题 1．因式公解：9a－4b＋4bc－c=______． 2．化简分式: 2 2 2 bca??=_______. (a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)3．已知多项式3x3＋ax2＋3x＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1,那么a的值是______． 4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，则a的取值范围是______． 5．如图26，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S=______． 6．如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有______对． 7．如果a＋b=6，a3＋b3=72，那么a2＋b2的值是______． a38.如果a-3a+1=0,那么6的值是___________. a?1 2 9．如图28，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD=AC，则∠B：∠C的值是______． 10．如图29，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C的大小是______． 二、 1.若 B组填空题: 4xab22 ??,则a+b的值是_________. 2x?4x?2x?22．已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是______． 3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是______． 4．如图30，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为______． 5．已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2＋n2＋p2=______． 好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 答案·提示 一、选择题 提示： ∴选C． 2．设该角为x°． 3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C． ∴a＞c＞d＞b，选D． 5．解法1：如图31，连接BD， 则BD也是∠ABC的角平分线． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∠ADB=∠ADC=130°． ∴∠BDC=360°－2×130°=100°． ∴∠DCB=∠DBC=40°． ∴∠ABC=∠ACB=80°． ∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D． 解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB ∴∠ACD＋∠CAD=180°－∠ADC． 解得x=20°，∴选D． 好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜c＜a＋b， ∴a+b+（a-b）＜a+b+c＜a+b+（a+b）．即 2a＜a+b+c＜2（a+b），∴选B 8．如图32，连接AN，DN． ∵M为AD中点，MN⊥AD， ∴AN=DN 设BN=x，则CN=8-x， ∵CD2 +CN2 =AB2 +BN2 ． ∴72+（8-x）2=92+x2． 解得x=2，∴选C． 9．设三个人年龄分别是x，y，z． ①+②+③得2（x+y+z）=168． ∴38-10=28，选A． 10．∵x，y，a，b均为正数，且a＜b，∴x，y中较大的数是y． 二、A组填空题 提示： 得x＜y． 好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 1．因式分解 9a－4b＋4bc－c=9a－（4b－4bc＋c）=9a－（2b－c）=（3a＋2b－c）（3a－2b＋c） 2 2 2 2 2 2 2 2 3．由已知3x＋ax＋3x＋1=（x＋1）（3x＋1）,∴3x＋ax＋3x＋1=3x＋x＋3x＋1,∴a=1 4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数， 5．连接AC，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理得AC=5．在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13． ∵132=122＋52 ∴△ACD是直角三角形．∠ACD=90°． ∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD6．∵∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°， 又OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE=60°． 有∠AOD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，∠AOE＋∠BOE=180°，∠COD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠AOE=180°，∠COE＋∠AOE=180°，∠BOE＋∠BOC=180°，∠COE＋∠BOC=180°，共有8组角互为补角． 7．∵a＋b=6 ①,a3＋b3=（a＋b）（a2－ab＋b2）=72． ∴a2－ab＋b2=12 ② ①－② 3ab=24 ∴ab=8 ③ 把③代入②得a2＋b2=20． 8．∵a2－3a＋1=0， ∴a2＋1=3a． ∵a≠0， 2 3 2 2 3 2 3 2
第7届希望杯初二第1试
