理 科 数 学
高三数学组
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．
3?i? 2?iA．1-i B．2-2i C．1+i D．2+2i
x2y2??1},N?{(x,y)|y?2x},则M?N的子集的个数是 2．设集合M?{(x,y)|97A．8
B．4
C．2
D．0
3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布
A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺 4．以下四个结论，正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归直线方程y ??0.1x?1.3中，当变量x每增加一个单位时，变量y?增加0.13个单位；③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大. A．②④
8B．②③ C．①③ D．③④
5．在(x?1)(x?1)的展开式中x3的系数是 A．－14
B．14
C．-28
D．28
6．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为
F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足
?AFB?
2π|MN|,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是
|AB|3- 1 -
A．
333 B．3 C． D． 3247．设m,n是两条不同直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是
A．m??,m?n?n//? B．m??,n??且???，则m?n C．
，那么??? D．m??,n??,m//?,n//???//?
8．已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1?5,0,点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为
???0,2?,则此双曲线的方程是
x2x2y2x2y2y222?y?1 B．??1 C．??1 D．x??1 A．4233249．已知向量m?(sinA,)与向量n?(3,sinA?则角A．
123cosA)共线，其中A是?ABC的内角，
A的大小为
2
B．
??4 C．
?3
D．
?6
10．已知f(x)在R上是可导函数,则
f?x?的图象如图所示，
则不等式x2?2x?3f??x??0的解集为 A．C．
?????,?2??1,??? B．???,?2??1,2?
???,?1???1,0??2,??? D．???,?1???1,1??3,???
3，则其外接球的体积为
92828? C．? D．9? ? B．893211．已知正四面体ABCD的棱长为
A．
x2y2x2y2??1与双曲线C2:??1有相同的焦点，则双曲线C2的一12．已知椭圆C1:m?13?nmn条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为 A．(1,??) B．(2,??) C．(0,1) D．(1,3) 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，
将他们的数学检测成绩（满分100分）分 成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示
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的频率分布直方图。已知高一年级共有学
生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.
14．在等比数列{an}中，a2?3,a5?81,则数列{log3an}的前n项和为___________.
15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有___________个.（用数字作答） 16．设Sn是数列
?an?的前n项和，且a1?1，an?1??2SnSn?1，则S2024________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17.（12分）
设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c， 且2asin(B?C)?(2sinB?（1）求角
3sinC)b?(2sinC?3sinB)c.
A的大小；
（2）若a?4，b?418．（12分）
3，求?ABC的面积．
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1， 点M是BC的中点，△AMC1是以M为直角顶点的 等腰直角三角形.
（1）求点B到平面AMC1的距离； （2）求二面角M—AC1—C的大小.
19．(12分)
2024年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：
（图1）
（图2）
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内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2024届高三下学期模拟考试数学(理)试题含答案
