层次分析法评价模型

灰色关联分析模型

灰色关联分析(Grey Relational Analysis)是灰色系统分析方法中的一种。基本上灰色关联分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展形势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联较小。因此，灰色关联分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量。

灰色关联分析的应用非常广泛，例如对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同侧面正确的反映出被评价的n个方案的情况，于是，可以采用如下步骤： 1收集数据

'?x1'?1?x2?1??''?2??x1?2?x2'''x1,x2,?,xn??????x'?m?x'?m?2?1'?1??xn?'?xn?2?? ????'?m???xn?????记 xi'?xi'?1?,xi'?2?,?,xi'?m?,i?1,2,?,n。 2确定参考书据列

''?1?,x0'?2?,?,x0'?m? x0?x0?T??3 处理数据

(1)初值化法

xi'?k?xi?k??'

xi?1?(2)均值化法

xi?k??xi'?k?1m'?xi?k?mk?1

'4计算 x0?k??xi?k?

5 计算

minmin1?i?n1?k?m'?k??xi?k?;maxmaxx0'?k??xi?k? x01?i?n1?k?m6 计算关联系数

?iminminx?k??x?k???maxmaxx?k??x?k??k?

x?k??x?k???maxmaxx?k??x?k?'0i'0i1?i?n1?k?m'01?i?ni1?k?m'0i1?i?n1?k?m?：分辨系数??(0,1)一般取?=0.5 (?越大，关系越大)。

7计算关联度

1m1mroi???i(k) 或 roi???i(k) (?i权重)

mk?1mk?18写出评价结果

例1 现收集6位教师工作状况的评价数据见表17,评价指标包括专业水平、外语水平、教学工作量、科研水平、论文数量、著作数量、出勤率7项，试根据

表中数据对6名教师进行考评，并进行排名。

表17 教师考评数据

编号 1 2 3 4 5

专业 8 7 9 6 8 8

外语 9 8 7 8 6 9

教学量 8 7 9 8 6 5

科研 7 5 6 8 9 7

论文 5 7 6 4 8 6

著作 2 3 4 3 3 4

出勤 9 8 7 6 8 8

6 例2 大学生就业与经济增长之间有着密切的关系, 表18给出了1998—2003年高校毕业生人数、 大学生就业率和国内生产总值三个指标。试根据表中数据分析大学生就业与经济增长之间的关系。

GDP

毕业人数（万人）

2000 1 1 1

2001 1.0455 1.0241 1.033

2002

2003

2004

2005

1.142 1.242 1.342 1.498 1.145 1.253 1.614 2.554 1.172 1.068 1.042 0.911

就业率 表18 1998—2003年高校毕业生人数、 大学生就业率和国内生产总值