计算题专项练(三)
(建议用时：45分钟)
1.近几年，无人机产业迅猛发展，它的应用向航拍、搜救甚至物流等领域发展，预计未来无人机市场的规模将超过千亿元．如图所示是航拍无人机，假设操作遥控器使无人机上升时，无人机受到竖直向上的恒定推动
力，大小是重力的1.5倍，操作遥控器使无人机下降时，无人机受到竖直向下的推动力，大小仍是重力的1.5倍．一次试飞中，让无人机由静止从地面竖直向上起飞，2 s末关闭发动机．(忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s)
(1)无人机在加速上升过程中的加速度大小为多少？ (2)此无人机最高可上升到距地面多高处？
(3)无人机上升到最高点后最快多长时间能安全落地？
2.如图所示，可沿缸壁自由滑动的活塞把导热性能良好的圆筒形汽缸分成A、B两部分，汽缸底部通过阀门K与容器C相连，当活塞位于汽缸底部时，弹簧恰好无形变．开始时，B内有一定量的理想气体，A、
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C内为真空，B部分气体高h0＝0.2 m，此时C的容积为B的容积的，
弹簧对活塞的作用力恰好等于活塞的重力．现将阀门打开，当达到新的平衡时，求B部分气体高h为多少？(整个系统处于恒温状态)
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3.如图所示，固定的两足够长的光滑平行金属导轨PMN、P′M′N′，由倾斜和水平两部分在M、M′处平滑连接组成，导轨间距L＝1 m，水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T．金属棒a、b垂直于倾斜导轨放置，质量均为m＝0.2 kg，a的电阻R1＝1 Ω，
b的电阻R2＝3 Ω，a、b长度均为L＝1 m，a棒距水平面的高度h1＝0.45 m，b棒距水平面的
高度为h2(h2>h1)；保持b棒静止，由静止释放a棒，a棒到达磁场中OO′停止运动后再由静止释放b棒，a、b与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s.
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(1)求a棒进入磁场MM′时加速度的大小；
(2)a棒从释放到OO′的过程中，求b棒产生的焦耳热；
(3)若MM′、OO′间的距离x＝2.4 m，b棒进入磁场后，恰好未与a棒相碰，求h2的值．
4．如图所示，小球b静止在光滑水平面BC上的C点，被长为L的细绳悬挂于O点，细绳拉直但张力为零．小球a从光滑曲面轨道AB上的A点由静止释放，沿轨道滑下后，进入水平面BC(不计小球在B处的能量损失)，与小球b发生正碰，碰后两球粘在一起，在细绳的作用下在竖直面内做圆周运动且恰好通过最高点．已知小球a的质量为M，小球b的质量为m，
M＝5m.已知当地重力加速度为g.求：
(1)小球a与b碰后的瞬时速度大小； (2)A点与水平面BC间的高度差h.
计算题专项练(三)
1．解析：(1)无人机加速上升阶段，由牛顿第二定律可得
F1－mg＝ma1
解得a1＝0.5g＝5 m/s.
(2)2 s末无人机的速度为v1＝a1t1＝10 m/s 12
0～2 s内上升的高度为h1＝a1t1＝10 m
2减速上升阶段有a2＝g
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v21
上升的高度为h2＝＝5 m
2g故此无人机上升的最大高度为
H＝h1＋h2＝15 m.
(3)设无人机上升到最高点后先以最大加速度a3加速下降，再以最大加速度大小a1减速下降，此过程用时最短，由牛顿第二定律可得F2＋mg＝ma3，a3＝25 m/s
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v＝a3Δt＝a1Δt′
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a3(Δt)2＋a1(Δt′)2＝H 22解得Δt＝5
s，Δt′＝5 s 5
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最短时间t＝Δ t＋Δ t′＝ s. 5答案：见解析
2．解析：设活塞质量为m，弹簧的劲度系数为k，汽缸横截面积为S，开始时B内气体的压强为p1
mg＝kh0
对活塞受力分析，有p1S＝mg＋kh0＝2kh0
2020高考物理二轮复习计算题专项练(三)(含解析)
