控制图计算
41.某工序对化学反应的残留物进行计量，每天抽取5个点的测定值，共进行20天。由这些数据得到X和R的值如下：X=2.52，R=1.34。又已知当n=5时，A2=0.577，D3=0，D4= 2.115。
试计算X-R控制图的控制界限；作图后分析，点子没有超出控制界限，排列也无异常，但
41.为了分析过程是否处于稳定状态，现每小时从过程抽取5个样品，已抽得30组样本的均值Xi和极差Ri，经计算得
?X=458.4与?R=127.6。试计算X-R控制图的上下控
i
i
i?1i?13030制界限和中心线。（已知n=5时，A2=0.577，D3=0，D4=2.115）
41．为了分析过程是否处于稳定状态，现每小时从过程抽取5个样品，已抽得30组样本，
并得到各组的均值Xi和极差Ri，且A2=0.577。
?Xi?130i=458.4与
?Ri?130i=127.6，给定n=5时，
要求：(1)计算X控制图的上下控制界限值及中心值。
(2)若绘制控制图并打点后发现有1个点子在上控制界限上，其它点均在界内且无异 常排列，试判断过程是否稳定，并说明理由。
（1）
X=?Xi÷30=15.28， R=?Ri÷30=4.25
i?1i?13030中心值CL=X=15.28
上控制界限UCL=X+ A2R=15.28+0.577×4.25=17.73 下控制界限LCL=X- A2R=15.28-0.577×4.25=12.83 （2）过程是稳定的。
控制图没有出现越出控制界线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即菲随机的迹象或异常原因），可以认为该过程是按预计的要求进行的，即处于统计控制状态（受控状态）。
直方图计算
42.某厂加工的某零件规范要求为?30±0.023mm，为了解工序质量分布情况，现从生产过程中收集了100个数据，准备作直方图进行分析。已知这批数据最大值为Xmax=30.021mm，最小值Xmin=29.969mm
试计算确定直方图的第一组的上下限值；若绘制的直方图为锯齿型，试分析产生的可能原因。(k=10)
42．某车间为了解螺栓杆外径质量的波动状况，采用直方图进行分析。现从一批产品中抽100件，测得螺栓杆外径的最大值Xmax=7.938mm，Xmin=7.913mm。若将该100个数据分为
10组，试确定直方图的组距h和第一组的下限值和第一组的上限值。
0.1042.某厂加工的螺栓外径规范要求为Φ8?即7.900mm~7.950mm之间。今抽样100?0.05mm，
个零件，得到最大值为Xmax=7.938mm，最小值为Xmin=7.913mm。若取分组数K=7，要求：
(1)计算直方图的组距h及第1组的上限值和下限值；
(2)若作出的直方图为如图42所示的形状，请说明应采取的工序调整措施。
过程能力指数计算
41.某零件质量要求40±0.15mm，现从生产过程中随机抽取100件，测量并计算得到该零件的平均值为X=40.05mm，样本标准偏差为S=0.05mm。试计算该零件加工的过程能力指数，并判断工序状况及应采取的后续措施。
质量容差 40.15--39.85，标准容差T=40.15-39.85=0.3 中位数M= （40.15+39.85）/2=40
M≠X，ε=|M-X|=0.05 Cpk = T-2ε/6s =0.2/0.3≈0.67
41．某通用机床厂生产抽油机，该机变速箱体孔径规格?240?0?0.027mm，现随机抽取100
件测得X=240.01452mm，s=0.00454mm。计算过程能力指数，作出判断，并指出应采取的措施。
41.某涂料含杂质要求最高不能超过15.3毫克。若在一定工艺条件下进行随机抽样，得到涂料含杂质的平均值X=15.1毫克，样本的标准偏差S=0.038毫克。试求该工艺的过程能力指数，并判断工序状况及应采取的后续措施。 Tu = 15.3 ，X=15.1
Cp = Tu -X / 3s = 0.2/0.114≈1.75毫克
自考质量管理（一）历年计算题（答案）
